湘教版七年级下册数学第课时 提多项式公因式.pptVIP

* * * * * * * * * 3.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式 3. 分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式. 化为几个整式乘积 互逆 多项式 乘积 1. 多项式因式分解：把一个多项式 ____________ 的 形式，叫做把这个多项式因式分解. 2 .分解因式与整式乘法是_____过程. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 下列各式中的公因式是什么？ 记住:提公因式 时，公因式也可以是多项式 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6； (7) (a+b) =___(-b-a); (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + + + + + (a+b)n = (b+a)n (n是整数） (1)a-b 与b-a 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） （2）a+b 与 -a-b互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） (3) a+b与b+a互为相同数, 由此可知规律： (1) a+2 = ___(2+a)； (2) -x+2y = ___(2y-x)； (3) (m-a)2 = ___(a-m)2； (4) (a-b)3 = ___(-a+b)3； (5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x). 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等. 2.下列多项式中各项的公因式是什么？ (1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)； (2) 2x(3a-b)-y(b-3a)； 2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1). b-3a可以看做 -(3a-b)，所 以2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因式是3a-b . (6).a(x-y)2+b(y-x)2. (5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2； (3).x(x-2)-3(x-2)； (4).x(x-2)-3(2-x)； ＋ ＋ ＋ 2m(x+1) 3a-b . x-2 x-2 (a-b)2 (x-y)2 把下列各式因式分解. （1） x(x-2)-3(x-2)； （2）x(x-2)-3(2-x). 解　 x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3). 解 　x(x-2)-3(2-x) = x(x-2)-3[-(x-2)] = x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3). (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2. 解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2 =(a-b)2[(a+c)-(a-c)] =2c(a-b)2. 分析: 第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2 =(a-b)2. 于是(a-b)2是各项的公因式. 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 分析 公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？ 系数是6. 含x，y，指数都是1. 含有 x +y . 因此，6xy(x+y)是各项的公因式. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x). 因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？ 把下列多项式因式分解： （1）2a(b+c)-3(b+c)； （2）y (x-y) +x(y-x) ； （3）a(x-y)2-b(y-x) 2； （4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b)； ( 2a-3)(b+c) -( x - y)2 ( x-y)2(a-b) 2ab(2a-3b)( a-b) (6) a(x-y)2-b(y-x)3. (5) 3x(a+b)- 6y2(a+b)； 3(a+b)(x-2y2) (x-y)2(a+bx-by) 你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？ 你能说出在找公因式中含有