海洋物理球坐标系和局地直角坐标系中的运动方程.pptVIP

§4.2 球坐标系和局地直角坐标系中的运动方程 通过上节学习，掌握： 坐标系的概念（惯性坐标和旋转坐标）； 海水的所受到的作用力，并在牛顿第二定律的基础上，建立海水运动方程的向量形式。 过程 加速度在球坐标系中的表达式 作用力在球坐标系中的表达式 球坐标系和局地直角坐标系中的运动方程 球坐标系和局地直角坐标系的引入 球坐标系和局地直角坐标系的关系 、 是纬圈、经圈上的微小曲线长度 加速度在球坐标系中的表达式 、 、 为局地直角坐标系的单位矢量，随时间变化，加速度可以写成： 作用力在球坐标系中的表达式 压力梯度力 作用力在球坐标系中的表达式 科氏力 作用力在球坐标系中的表达式 运动方程在球坐标系下的标量形式 局地直角坐标系中的运动方程 写出运动方程在球坐标系下的标量形式并说明式中各项意义。 写出局地直角坐标系中的运动方程并说明各项意义。 由球坐标系转到直角坐标系的关键过程及其解释。 * 通过本节学习：运动方程在球坐标系和局地直角坐标系的形式 此地理位置可以用球坐标系中的经度 、纬度 、与地心的距离r表示。 地理位置可以用局地直角坐标系中的x,y,z表示。纬圈方向指向东为正向x，经圈方向指向北为正向y，垂直方向与海平面垂直指向天顶为正向 z 局地直角坐标系中，速度矢量可以写成 u, v, w分别是速度矢量在 、 、 方 向上的分量(球坐标) 对 进行全导数展开： 而 得 指向地轴，分解为向北和铅直分量 该方向的单位矢量为： 所以有 i是纬圈方向，则i的变化方向垂直纬圈 同样，经推导可以得到 另外，有 于是，得 将推导得到 的表达式带入下式 就可以得到加速度在球坐标系中的表达式 矢量微分算子直角坐标 矢量微分算子球坐标 得压力梯度力球坐标表达式 在一个x轴指向东，y轴指向北，z轴指向上，原心固定在地面上的直角坐标系中，由于地转角速度 在三个方向的分量分别为：0， ， 。于是科氏力为： 定义 ， ， 是地转参数，那么 重力，指向地心，所以： 摩擦力可写成： 天体引潮力可写成： 加速度在球坐标系中的表达式 作用力在球坐标系中的表达式 运动方程的矢量形式为： 方程中含有r的各项成为曲率项，是由于地球球面曲率引起的，也是一种虚拟力。 球坐标中运动方程的形式复杂，除了考虑全球范围内的海水运动时必须采用球坐标系外，通常采用局地直角坐标系。 在局地直角坐标系中不考虑单位矢量 、 、 的空间变化，将球面视为平面。 略去曲率项，就得到局地直角坐标系中的运动方程： 局地直角坐标系实际上是 球坐标系的简化形式， 它保留了球坐标系的标架， 但忽略了球面曲率的影响。