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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 神经网络机器人模型参考自适应控制 n个关节机械手二阶非线性微分方程: 其中， 分别为广义关节位置，速度，加速度向量，τ是各关节的输 入力矩，M(q)为机械手的惯性矩阵，V 是哥氏力和向心力，G 为重力向量，F为摩擦力矩变量。 常规调节器输出 参考模型 五 MRACS的应用 (3)MRACS的应用 采用模糊调节器的自适应内模控制 模糊参数自整定器原理图 3.6 设有一可调增益的二阶系统， 参考模型: 可调系统: 若取李雅普诺夫函数: 试求: (1)该系统关于e的微分方程式; (2)当设定R(t)=A×1(t)时，关于Kc的自适应控制律，说明是什么形式的适应规律。 作业： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2) n阶可调增益的线性系统 第三章模型参考自适应控制 §3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC 一 具有可调增益的线性系统 参考模型的传递函数为: 1. 广义误差的微分方程 e=ym-yp: 其中K=Km-KcKp 选择状态变量: 则关于e 的方程可变为标准状态方程和输出方程: (3.4) 一 具有可调增益的线性系统 其中: 2. 找出李雅普诺夫函数 (2) n阶可调增益的线性系统 一 具有可调增益的线性系统 试取 为常数，p为对称正定矩阵。 3. 求V(e)沿系统运动轨迹的导数 负定，Q正定 于是有: 由B解出 (3.5) 这是使系统在大范围内渐进稳定的自适应控制律。 4. 为使 负定，可使 K=Km-KcKp 问题：自适应律依赖于整个状态向量x，与广义误差e和e的各阶 导数有关。 结果：这将引入噪声！ 一 具有可调增益的线性系统 自适应律可简化为: 解决方法:找到一种P矩阵，使得 则自适应律仅与e有关。 自适应律: 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计模型跟随控制系统 第三章模型参考自适应控制 §3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC （1）一般讨论 SISO的线性系统，对象结构已知 对象的状态方程、输出方程如下: 未知参数矩阵Ap(t)∈Rn×n、Bp(t) ∈Rn×1，hp(t)∈R1×n 参考模型： 选择常数矩阵Am,Bm,hm(阶次相同)，使ym(t)实现希望的响应。 ? 控制目标： 在保证系统稳定的前提下，综合出一种自适应控制律，使yp(t) 跟踪ym(t)变化，即有 设计思路 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统 第三章模型参考自适应控制 §3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC 其中g(t)为可调前馈增益，F(t)为可调反馈增益。因而控制器输出u为: u=g(t)r-F(t)xp g(t)是纯量，F(t)是向量。 Xm=AmXm+Bmr . Xp=ApXp+Bpu . F g u e Xm Xp r - - + + 自适应机构 设计目标：达到系统状态收敛（和参数收敛）。 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统 第三章模型参考自适应控制 §3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC 即： 代入对象方程: u=g(t)r-F(t)xp 对比参考模型： 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统 第三章模型参考自适应控制 §3 用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC （2）一阶系统 利用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC的四个步骤，寻求F,g的自适应律。 1、对给定系统，列出它的广义误差方程; 被控对象和参考模型的微分方程: 把u=gr-fxp 代入对象方程， 假定对象参数的变化过程比系统自身的时间响应要缓慢得多，可调系统可改写为: 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统 设： φ(t)=am-ap-bpf(t)， ψ(t)=bm-bpg(t) 因此： (3.16) e取作广义状态误差， 3、对V，求其沿对象运动方程轨迹的导数 二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统 (3.17) 把(3.16)代入上式， 如果选择: 则(3.17)式变为: 为负定的。 2、找出一正定函数V — 李雅普诺夫函数; 常数且均0，V是正定的。 (3.16) 4、找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律 从上式得到: 可保证闭环系统的渐进稳定性: 关于参数收敛，即： 输入r必须包括足够多的信息, 与xp互相独立。 φ(t)=am-ap-bpf(t)， ψ(t)=bm-bpg(t) 实现的机构图如下： 参数适应型 信号综合形式 r(t) e + - u +