应力状态知识复习岩石力学第二章.docVIP

1．应力为常数时的应变与时间的关系—蠕变方程 一阶常系数微分方程： 其相应的齐次方程为： 分离变量 积分得： B为积分常数 用常数变易法来求原非齐次线性方程 ，把B积分常数看作t的未知函数B(t) 则有： 代入原微分方程得： C为积分常数 边界条件代入：t=0时 ε=0 最终表达式为： 《材料力学》应力状态部分 ?应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。 ?显然，弹性体内某确定点各个截面的应力 ?应力状态分析——讨论一点截面方位改变引起的应力变化趋势。 为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。正应力? n与切应力? n 一、一点的应力状态 岩石绝大多数是承受压缩应力，岩体力学中对其应力的符号作如下规定： 以压应力为正，拉应力为负。 剪应力以使物体逆时针转为正，顺时针为负。 从X轴线起转到n线（截面的法线）逆时针方向转动则角度为正，反之为负。 [注：《材料力学》规定：正应力拉应力为正，剪应力顺时针为正，角度符号与上相同。] 二、一点应力的表示方法 单元体中九个应力分量，其中六个分量是独立的。 三、平面问题的简化 1．–平面应力 假定在Z方向上的应力为零，主要有以下特点： √ 当Z方向上的几何尺寸远远小于X和Y方向上的尺寸才有效。 √所有的载荷均作用在XY平面内。 √在Z方向上存在应变。 √ 运动只在XY平面内发生。 √ 允许具有任意 厚度 (Z方向上) 。 只在XOY平面有应力 平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。 2．–平面应变 假定在Z方向的应变为零，主要具有以下特点： √ 当Z方向上的几何尺寸远远大于X和Y方向上的尺寸才有效。 √ 所有的载荷均作用在XY平面内。 √在Z方向上存在应力。 √ 运动只在XY平面内发生。 非对称应力等于0 平面应变分析是用于分析那种一个方向的尺寸（指定为总体Z方向）远远大于其它两个方向的尺寸，并且垂直于Z轴的横截面是不变的。 用弹性力学的方法进行分析所得的结果，将平面应力计算公式中的，带入，即可转换成平面应变问题的计算公式。 3．–轴对称问题 假定三维实体模型是由XY面内的横截面绕Y轴旋转360o 形成的（管，锥体，圆板, 圆顶盖，圆盘等）。 √ 对称轴必须和整体 Y 轴重合。 √不允许有负 X 坐标。 √Y 方向是轴向，X方向是径向， Z方向是周向 (hoop) 。 √周向位移是零；周向应变和应力十分明显。 √只能承受轴对称载荷（所有载荷）。 四、基本应力公式 以二维平面问题为例，与σX作用面成任意角度α截面的应力计算： 按这样的符号规定，得出的任意角度α截面的应力表达式与《材料力学》的公式完全相同。莫尔应力圆相同，意义相同。 = 最大主应力作用面与σX作用面的夹角 莫尔应力圆的表示方法如下： 为圆心，为半径。 莫尔应力圆的圆周上的点的坐标，表示单元体上不同截面上的正应力和剪应力 。 库仑强度曲线表示岩石的性质，当岩石某一个面上的应力水平在曲线上时，岩 石就处于临界状态，此时莫尔应力圆与库仑强度曲线相切。当莫尔应力圆与库仑 强度曲线相割时，处于已破坏状态。当莫尔应力圆与库仑强度曲线相离时，岩石 处于弹性平衡状态。 两种坐标系下的曲线形式： τ σ1 σ3 σ σ τf=c+σtanφ σ1 σc σt σ3 σ1=σ3ξ+σc 实际Rt=(1/4~1/10)Rc 格里菲斯强度理论： 方法一： 如果σ1≥0则σ30 ，如果σ10则σ3σ10 ， 总之必σ30。 时破坏， 稳定。 如果σ3≥0则σ1σ3≥0 ，如果σ30则 σ10 σ1+σ30 时破坏，稳定。 当