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* “四边形”系列专题复习 对角线相等 对角线互相垂直 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相垂直且相等 平行四边形 菱 形 正方形 矩 形 对角线互相平分 四边形 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 1、四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥ BD顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1是_______形，它的面积是_______， 矩 菱 6 12 顺次连结矩形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2是_______形，它的面积是_______. 一. 用对角线判定中点四边形的形状 2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE∥OC，BE=OC．求证：四边形OBEC是菱形； D C B A O E 变式一：如果题目中的矩形变成（图一） 的菱形，结论应变成什么？ 变式二：如果题目中的矩形变成（图二）的正方形，结论又应变成什么？ 二. 用对角线判定特殊的四边形 A B C D O E （图一） A B C D O E （图二） 四边形OBEC是矩形 四边形OBEC是正方形 3、如图,在 ABCD 中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，请问四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. A B C D E F O 二. 用对角线判定特殊的四边形 解： 四边形BFDE是平行四边形 理由：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO BO=DO 　　 ∴AO AE=CO CF 　　 即EO=FO 　　 ∴四边形BFDE是平行四边形 4、如图,在 ABCD 中，E、F是对角线AC上两点， （1）若E、F是两动点，点E从A向C、点F从C向A以相同的速度运动，四边形BFDE始终是平行四边形吗？它还可能是什么四边形？请说明理由. B C D E F O A 三. 用对角线判定动态四边形的形状 *