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第十章 标高投影 §10-1 基本概念 §10-2 点和直线的标高投影 §10-3 平面的标高投影 §10-4 曲面和地面的表示法 §10-5 标高投影的应用举例 §10-1 基本概念 土木工程一般都要和地面发生关系，地面的形状非常复杂，用三面投影图很难表示清楚，这就需要用标高投影来表示。 标高投影就是用物体的水平投影+标注高度来表示物体形状的一种投影图。 作业 10-6、7、8 作业 10—11、12 一、曲面的表示法(一系列等高线) 0 1 2 3 4 5 s s 5 4 3 2 1 0 §10-4 曲面和地面的表示法 0 2 4 6 8 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 4 2 0 6 A A B B B-B A-A 二、地面的表示法(一系列等高线) 山丘 洼地 山脊线 鞍地 山峰 5 20 15 10 25 25 20 15 10 5 30 25 20 15 10 5 30 35 40 20 35 30 25 15 山脊 山谷 地形图：用标高投影表示地面形状的图形。 基本地形的等高线特征图 §10-5 标高投影的应用举例 25 24 23 22 21 20 20 21 22 23 24 20 21 22 23 a 21.4 23.5 b 1 1 5m 4 3 2 1 0 A B K1 K2 K3 K4 例：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。 K1 K2 K3 K4 25 24 23 22 21 20 20 21 22 23 24 20 21 22 23 A K1 K2 K3 K4 B a 21.4 23.5 b K1 K2 K3 K4 1 1 5m 4 3 2 1 0 例：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。 30 31 32 33 34 35 31 32 33 34 35 36 35 36 例：求地面与坡度为1/3的坡面的交线。 31 32 33 34 35 35 34 33 m n E e a c d b A B C D K2 K1 5m 4 3 2 1 0 i=1 i=1 i=2/3 i=1/5 i=2/3 0 2 4 6 8 10m +5 例：斜坡道与主干道相连，地面标高为0，求填筑范围及各坡面交线。 1. 求各坡面坡顶到坡脚的水平距离 L1=5 ?1/(1/5)=25 L2=5 ?1/(2/3)=7.5 L3=5 ?1/(1)=5 2. 根据坡顶到坡脚的水平距离求出各坡面与地面的交线。 +5 R R L1 B K1 K2 m n 0 2 4 6 8 10m L2 例：斜坡道与主干道相连，地面标高为0，求填筑范围及各坡面交线。 L2 A L1=5?1/(1/5)=25 L2=5?1/(2/3)=7.5 L3=5?1/(1)=5 256 254 252 250 248 248 250 252 246 0 2 4 250 路面高程 m250 n250 248 246 挖方 1/2 1/2 填方 1/2 1/2 例：已知道路路基与路堑的边坡坡度均为1/2，求其边坡与地面的交线。 252 254 256 248 246 252 * * * * P61 P62 地形图 等高线！ (水平线) A c 0 5 -3 5m 4 3 2 1 0 a C b B 一、 点的标高投影 §10-2 点和直线的标高投影 a c 0 5 -3 b 5m 4 3 2 1 0 B A C D 5m 4 3 2 1 0 a 3 4 b 3 c 3 d 二、直线的标高投影 1、直线的表示法 (1)两点的标高投影连线 4 b a 3 3 c 3 d 5m 4 3 2 1 0 1、直线的表示法 (1)两点的标高投影连线 二、直线的标高投影 a 5 A i=1 5m 4 3 2 1 0 (2)直线上一点及直线的坡度和方向 a 5 5m 4 3 2 1 0 (2)直线上一点及直线的坡度和方向 i=1 B 1单位 A a I 2、直线的坡度和平距 直线的坡度 直线的坡度是指直线上两点的高差与它们水平距离之比。用i表示。即： i=I/L. 也即水平距离为一个单位时两点的高差。 a A 1单位 B I 直线的平距 直线的平距是指直线上两点的水平距离与它们的高差之比。用l表示。即： l=L/I。 也即两点的高差为一个单位时的水平距离！ 6 5 4 3 2 1 0 地形图 由此可见，坡度与平距互为倒数，即 l= 1/ i 平距大时，坡度小（缓）; 平距小时，坡度大（陡）。 B A 3