商务统计学Ch12.pptVIP

第12章 一元线性回归 学习目标 在本章中你将学到: 如何利用一元线性回归分析理论，由自变量来预测因变量 回归系数 b0 和 b1的含义 如何评价一元线性回归分析的假设条件，并且了解假设违背时的处理方法 斜率和相关系数的推断 均值估计和个值预测 相关与回归 一个 散点图 可以用来表示两个变量之间的关系 相关性 分析是用来测量两个变量之间的关联（线性关系）强度 相关性仅仅是关心关联的强度 没有因果关系是隐含相关性 散点图首次出现在第2章 相关性首次出现在第3章 回归分析简介 回归分析被应用于: 基于至少一个自变量的值，预测因变量的值 解释一个自变量的变化对因变量的影响 因变量: 我们要预测或解释的变量 自变量: 用来预测或解释因变量的变量 一元线性回归模型 只有一个自变量X X与Y的关系可以通过线性函数表示 假定Y的变化与X的变化有关 相关类型 关系类型 相关类型 一元线性回归模型 一元线性回归模型 一元线性回归方程 (预测线) 最小二乘法 我们可以求出使得Y 和 的离差平方和最小的b0 和 b1的值 求出最小二乘方程的解 系数 b0 和 b1 ,以及本章的其它回归结果，通过Excel或者Minitab求出 对斜率和截距的解释 b0 是当X 为零时， Y 的期望值 b1 是当X 发生一个单元的变化时，Y的期望值发生的变化 一元线性回归的例子 一个房地产经纪人希望得出房屋售价与房屋大小（以平方英尺为单位）的关系 随意抽取10间房子作为一个样本 因变量 (Y) = 房价（ 1000美元） 自变量 (X) = 平方英尺 一元线性回归例子：数据 一元线性回归例子: 散点图 房价模型: 散点图 一元线性回归的例子: 利用 Excel 一元线性回归的例子: Excel 输出 一元线性回归的例子: Minitab 输出 一元线性回归的例子: 图表分析法 房价模型: 散点图和预测线 一元线性回归的例子: 对 bo的解释 b0 是当X 的值为零时，Y 的期望值（如果 0 在被观测到的X的取值范围内) 因为一个房子的面积不可能为0，所以截距b0没有实际解释意义 一元线性回归的例子: 对b1的解释 b1 是X增加一个单位，导致Y的期望值发生的变化 这里, b1 = 0.10977意味着，房子每增加一平方英尺，房价的期望值平均增加0.10977(1000美元) = 109.77 美元 一元线性回归的例子 :预测 一元线性回归的例子: 预测 使用回归模型进行预测时，只能在数据的相关范围内做预测 离差的度量 总方差有两部分组成: 离差的度量 SST = 总平方和 (总变差) 度量 观测值Yi与均值Y的差异 SSR = 回归平方和 (能解释的离差平方和) 由X和Y之间的关系所决定的偏差 SSE = 残差平方和 (不能解释的离差平方和) 由X和Y关系以外的其它因素所造成的偏差 离差的度量 可决系数 r2 可决系数 是总变差中由回归模型解释的部分所占的比例 可决系数也被称为： r-平方 ，并以 r2表示 r2 值的例子 r2 值的例子 r2 值的例子 一元线性回归的例子: 在Excel输出中的可决系数r2 一元线性回归的例子: 在Minitab 输出中的可决系数r2 估计值的标准误差 观测值偏离回归线的标准差的计算公式为： 一元线性回归的例子:在Excel中，估计值的标准差 一元线性回归的例子:在 Minitab中，估计值的标准差 标准差的比较 回归的假设条件L.I.N.E 线性（Linearity） X 和Y 之间的关系是线性的 误差项相互独立（Independence of Errors） 误差值是在统计上是独立的 误差项呈正态分布（Normality of Error） 给定任意 X值，误差项是服从正态分布的 同方差（方差齐性）（Equal Variance） 误差项所服从分布的方差为常数 残差分析 对于第 i个观测的残差 ei,是观测值与预测值之间的差 通过残差检验回归的假设条件 检验线性假设 评估独立性假设 评估正态分布假设 对各种层次的X,检验方差相同（方差齐性）的假设 残差的图形分析 可以画出残差随X的变化图 检验线性的残差分析 检验正态性 检查残差的茎叶图 检查残差的盒须图 检查残差的直方图 建立残差的正态概率图 检验正态性的残差分析 检验同方差的残差分析 一元线性回归的例子:残差在Excel 中的输出 有关斜率的统计推断 回归的斜率(b1) 的标准差可以通过下式求出： 有关斜率的统计推断: t 检验 总体斜率的t检验 X 和 Y之间存在线性关系吗? 零假设与备择假设 H0: β1 = 0 (不存在线性关系) H1: β1 ≠ 0