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§1.1.1正弦定理教案 学科：高中数学 设计理念： 本堂课的设计理念是以教材中提供的素材为载体，通过师生共同经历“情景问题?实践探究?证明结论?解决实际问题”的过程，渗透分类讨论、数形结合、转化、化归和从特殊到一般的思想方法，最终实现学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。 课题：正弦定理 课型：新授课 教材和教学内容分析 本堂课选用的教材是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修5（A版）。教学内容为教材的第一章第一节第一课时正弦定理。本节课要完成的教学任务是：引导学生发现并掌握任意三角形中边长与内角之间的数量关系，即掌握正弦定理的推导过程，并能利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 该内容与初中学习的解直角三角形，锐角三角函数等知识点有紧密联系，是直角三角形问题向一般三角形问题推广的应用。 教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边角关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，并能利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 过程与方法：引导学生从已有的知识出发，通过实验、猜想、论证，由特殊到一般归纳出正弦定理；在推导过程中，体会用锐角三角函数，将三角形的边和角之间建立联系的思想方法。 情感、态度与价值观：培养学生合情推理、自主探索数学规律的能力，并在推理过程中体会数学解题方法的多样性，体验探索的乐趣。 教学重、难点 教学重点：探索并掌握正弦定理。 强化措施：引导学生先发现直角三角形中边与角的关系，再探究一般三角形中的边角关系；用作高法证明正弦定理。 教学难点：用作高法对一般三角形证明正弦定理。 突破措施：分析清楚怎样作高，作哪条高，并在证明过程中，找出对锐角三角形和钝角三角形作高会有哪些区别和联系。 教具：多媒体课件（几何画板） 教法、学法： 教法：本课的设计是以和教材为依据采用式教学遵循因材施教的原则，让学生从中去观察、探索、归纳知识经过自己活动，形成自己的经验，，实现对知识的主动构建。 十、教学过程: 教 学 过 程 教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计说明 创 设 情 境 提出情景问题：工程队要在河两岸A、B两点处搭建一座桥梁，以方便两岸居民过河，由于考察人员不容易直接测得桥梁的长度，你能利用数学知识帮他们测出桥长吗？ 由荷兰著名数学教育学家弗莱登塔尔的名言引入课题，让学生在学习中去体会利用数学知识解决实际问题的方法。 数学是源于现实，寓于现实，用于现实的。 —弗莱登塔尔 提出情景问题，设下悬念，使学生带着问题进入课堂。 进入情境 集中注意 思考问题 通过创设情境，提出问题来培养学生的学习兴趣，促使学生生动活泼地、主动地、富有个性地学习，从而达到获取知识，发展能力的目的，也为之后定理应用环节设下铺垫，起到前后呼应的作用。 忆 旧 迎 新 一、复习： 回顾初中学过的大边对大角定理： 定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，小边所对的角较小，简称为大边对大角定理。 注意：这个定理描述了三角形中边与角的一种定性的关系。 那么我们能否从定量的角度，将这种关系通过某个数学表达式准确的表示出来呢？ 温故知新 引出课题 提出问题，使学生在好奇心的趋势下继续集中注意力听课。 体会大边对大角定理是怎样描述三角形中边与角的关系的。 认真思考老师提出的问题。 在新课开始之前进行复习。由大边对大角定理引出本节课的主要内容。再以提问的方式进入新课，让学生明确本节课的根本目的，是探索三角形中边与角的定量关系，即探索正弦定理 探 索 定 理 二、探索定理 由于我们不容易直接得到一般三角形中边和角的关系，所以，我们先考虑 直角三角形这种特殊情形。（这是从特殊到一般的数学思想方法的应用） 分类讨论： 对于Rt△ABC： 根据正弦函数的定义： 于是 即： （板书呈现证明过程） 通过以上证明，我们可以发现，在Rt△ABC中，它的边及其对角之间存在的数量关系是 探索直角三角形边与角之间的关系。 提问学生在RT△ABC中三个内角的正弦值分别是多少？ 在黑板上写出证明过程。 认真思考 积极回答 体会分类思想、从特殊到一般的数学思想在证明过程中的应用。 从直角三角形出发，探究其边和角的关系。由于对直角三角形的探究十分重要，所以将证明过程通过板书呈现出来，以便加深学生的印象。 分析分类思想和从特殊到一般的数学思想方法在证明过程中是怎样应用的，可以从侧面提高学生分析问题和解题的能力。 实 验 验 证 问题：对于一般的三角形ABC，它的边和角之间还会满足关系： 吗？ 请同学们观察一个演示实验（几何画板呈