对数学分析教学的反思方案.PDFVIP

对数学分析教学的反思  郇中丹  北京师范大学数学科学学院  100875  1、整体感觉  由于不知的原因, 长期以来人们形成了中国的学生学习刻苦和基础好的印象. 然而所看 到的实际情况则大相径庭. 再加上高校中利益分配机制的原因, 教师的精力大多主要放在炮 制论文上,  在本科教学上基本上得过且过,  而教学管理基本是形式管理.  在这样的背景下,  本科教育质量的不断下滑自然是不可避免的. 本科生教学质量的无保障, 造成研究生质量的 更大滑坡. 几个周期下来, 恶性循环, 形成积重难返的状况.  作为一个有良知的高校教师, 对于这样的一种自我陶醉(学生学习刻苦基础好)下的无视 教育根本的状况自然会奋起一搏. 然而个人虽然百般奋力, 但都是杯水车薪, 最终是落得无 可奈何,尽心竭力而已.  面对这样的教学和教育状况,  从力所能及的本科教学出发, 根据自身对数学,  学科和学 生培养的思考,  学习和研究.  以数学分析课程为出发点,  从教授方法,  内容和思想上着手本 科生的培养.  不遗余力,  做了种种尝试. 似乎也有些效果, 但整体感觉仍然是隔靴挠痒,  不 触及关键. 在投入产出上更是不可谓不是事倍功半.  虽然做的事情自认为是有意义,  并且也 受到学生的欢迎,  但与预期的差距仍然很大.  这也许是教育的周期长,  效果显现出来得慢 吧!  这里仅仅对于笔者十年来在与分析课程相关的本科教学过程中的做法和思考做一个初 步的反思.  2. 对分析类课程的理解  本科数学教育是数学专业人才和数学教育人才培养的基础和摇篮,  本科数学教育的不 当所造成的缺憾是难以弥补的, 对于个人如此, 对于一个国家也是如此.  重点大学不应当是 炫耀的招牌, 而应当是对国家和人民的责任.  重点大学的数学本科教育应当造就出合格的数学基础人才.  这些人才应当有坚实的数 学理论和运算基础, 有正确的数学观念, 有良好的数学交流能力和应用能力.   数学分析和高等代数(包括多项式理论和线性代数)无论在数学知识上, 还是在思想上都 是本科数学教育的基本载体. 这一点远远不是仅从本科课程的逻辑系统上说的. 更是从现代 数学的每一步发展成果都会或快或慢的改进数学分析和高等代数的课程内容和论证手段这 一点上所说的.  具体地说, 数学分析和高等代数是数学中传递最优秀数学思想和方法的基本 渠道, 它们不仅集中了已有的最优秀数学思想和方法, 而且还要及时反映数学和科学的发展 和进步. 可以说这两门课程是最优秀数学思想和方法活生生的集中反映.  具体到数学分析课程, 它为分析类数学提供了直观背景、思想、方法、范例和基本训练.  说数学分析为分析类课程或分析方法课程提供了直观背景指的是: 数学分析以实直线,  实平 面, 三维实空间直至 n 维实空间(或 n 维欧氏空间)上的微积分为内容, 这些内容有着很好的 直观背景. 无论是在数学发展史上, 还是人们的实际数学研究和应用上, 这些内容都是出发 点,  是在抽象数学思维中获取直观理解或解释的基本模型或“几何”形象. 数学分析课程展   1 示的数学结论(定理)所使用的方法也大多已经不再是这些结果创始人的原有思想方法, 而是 在至今数学研究和应用中精炼出的( “简捷”)思想方法.  由于 n 维欧氏空间自身所具有的良 好数学性质, 数学分析中的结果一般具有完美性, 它们不仅能很好地展示其数学的和实际的 含义, 而且往往也是可得到的最优结果,  因而常常能够作为理解和思考复杂数学问题的借鉴 或范例. 数学研究者大多有这样的感觉, 其做作的研究工作在某种意义上就是在深入地使用 微积分和线性代数的思想和工具.  因此, 根据我们的经验和了解, 数学分析所提供的训练对 于学生的未来发展是至关重要的. 在笔者遇到的基础数学专业和应用数学专业的研究生中, 其在专业方面所遭遇的失败, 大多与多元微积分和线性代数方面的本科缺憾有关, 而且这些 缺憾对这些研究生的妨碍往往是难以克服的.  正如线性代数,  多元微积分和实变函数这些在上世纪五六十年代的所谓高深数学已经 成为不少非数学专业的必修课一样,  以往的一些数学本科的分析类选修课程