四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学理试题Word版含答案.docVIP

高2014级第二次诊断性测试题 理科数学 本试卷满分150分考试时120分钟注意事项： 第Ⅰ卷12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则集合 （A） （B）（C）（D） （2）已知复数满足，则 （A） （B）（C）（D）（3）等差数列的前项和为，且，则公差等于 （A）（B）（C）（D） （4）若非零向量，满足，，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） （）得到如下统计数据表： 根据表可得回归直线方程，其中，万元时，销售轿车台数为 （A） （B） （C） （D） （6）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（A）函数的一条对称轴是 （B）函数的一个对称中心是 （C）函数的一条对称轴是 （D）函数的一个对称中心是 （7）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A） （B） （C） （D） （8）执行下图的程序框图，若输入的为，则输出的（A） （B） （C） （D） （9）三棱锥内接于半径为球，过球心，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥的表面积为 （A） （B） （C） （D） （10）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 （B） （C） （D） （11）分别是双曲线的左右两焦点， 过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以 为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率 的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （12）已知函数有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上则实数的取值范围（A） （B） （C） （D） Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～ （23）题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）展开式中的常数项是 （14）从这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是 （15）设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________ （16）在中，其面积为，则的最大值是 三.解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 中，分别是角的对边，成等比数列，且． （Ⅰ）的大小； （Ⅱ），且，求的面积． （18）（本小题满分12分） 某食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润． （Ⅰ）求关于的函数解+析式； （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率； （III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率需求量，且的概率需求量落入频率求的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分） 中，，，是的中点，将沿折起到位置，使平面平面，得到乙图所示的四棱锥．（）平面； （）的余弦值． （20）（本小题满分12分） 中，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为的中点，且直线的斜率为． （）的方程； （）与椭圆交于两点，原点到直线的距离为，求面积的最大值． （21）（本小题满分12分） 设函数． （Ⅰ）讨论函数的单调； （Ⅱ）若函数有两个极值点且，求证：． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）判断点与直线的位置关系说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为． （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）若均为正实数，且满足，求证：． 14. 15. 16. 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）是一个等比数列得：，所以由 得，，， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） （Ⅱ）得：， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（８分） ①当，由题意，，，所以由正