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第十五章 波 动 p.84……2、5、7、12、14、16、18－ §1 机械波的产生和传播 波动（波）：是振动的传播过程（是振动的位移、位相等的传播） 机械波：机械振动在弹性媒质中的传播过程。 一.机械波的产生 产生条件： (1)波源…………激发波动的振动系统。 (2)传播媒质……有一定弹性和惯性的媒质。 二.波的分类 1.按媒质元振动方向与传播方向的关系分：横波、纵波 横波：媒质元振动方向 ( 波的传播方向 纵波：媒质元振动方向‖波的传播方向 2.按波阵面分：平面波、球面波 3.按物理名称分：水波、声波 4.按传播空间分：一维波（柔绳波动）、二维波（水面波）、三维波 三、波动的几何描述 ·波线：沿波的传播方向画出的带箭头的射线（下图中的红线）。 ·波面（波阵面）：波在同一时刻到达的各点组成的面。或：同一时刻，媒质中振动位相相同的各点所联成的面。或波源的同一振动状态所到达的各点所联成的面。也称等相面。 ·波前：最前沿的波面。 ·平面波：波阵面是（平行）平面。 ·球面波：波阵面是（同心）球面。 在各向同性的媒质中 波线 ( 波面。 通信……7周1 四、波的特征量 1.波长(： （米/个波，厘米/个波） 定义：同一波线上，振动位相差为2π的两媒质点间的距离。 或：一 个完整波的直线距离。或一个振动周期内波传过的距离。 2.波的频率(：（HZ—赫兹，1/秒, 含义：个波/秒） 即媒质质点(元)的振动频率。或单位时间内波前进的距离中所 含的完整波的个数。 ·通常情况下有： 波的频率( = 波源的振动频率(s 波的周期T：（秒， 含义：秒/波 ，秒/次） 波传过一个波长距离所需的时间――数值上等于波源振动周期 且： 波的角频率ω：单位时间内，波所传播的角相位数。 由旋转矢量图知：每振动一次，旋转矢量就转过2π角度， 单位时间若振动υ次，则： 3.波速u：（m/s, cm/s） 单位时间波所传过的距离。或：振动状态在媒质中传播的速度。 关系式： ·要注意区分波的传播速度u 和媒质质元的振动速度 。 土木……7周1,信息7周3 另外研究表明： 容变、长变　　——　　纵波 切　变　　　——　　横波。 　　　　　　　　 ①液体和气体 　　·纵波波速： 　　　　　　　　 　　　　K–容变弹性模量,　　 ( －密度 ②固体 ·横波波速： 　　　　 G－ 切变模量， ( －质量密度 ·纵波波速： 　　　　　　　　　　 　 Y －杨氏弹性模量，　 ( －质量密度 ·在一根张紧的细绳或弦中，波速： T －绳的张力, 　 μ－绳的质量线密度 　 §2　　一维简谐波的波动方程 概念：　　先看沿+x方向传播的一维波　 　　 x ---各媒质质点（平衡时）在波线上的位置 　　 y ---各媒质质点的振动位移 　　 ――表示x处的质点在t时刻的振动位移 　　 ――也称为波函数，或一维波动方程。 　　 平面简谐波：波源作简谐振动，而在媒质中形成的波。 　　　　特点：波阵面为平面，波传到的各点也相应的作简谐振动。 一维简谐波的波动方程 1.波动方程：是用数学函数式来描述媒质中各质点的振动位移（y坐标）是如何随着时间t、及其在波线上的位置x而变化的。 假设：媒质无吸收(质元振幅均为A) 已知：参考点a的振动表达式为 求写出：任一点b的振动表达式 解：任取b点　见图。 波传播方向： ·因为波动是振动状态（位移、 位相等）的传播，而从a点传到 b点需要时间为： 即：b点开始振动的时间比a点开始振动的时间晚了，所以b点处质点在t时刻的位移应是时刻以前a处质点的位移，即a处质点在（t-）时刻的位移，故 　 因为b点任意，故去掉下标b。则波动方程为： 2、讨论 ①　波传播方向与x正向相反。即： 令新坐标，则有，故新坐标下波方程应为： 再用　代入，得到波速与坐标相反时的波方程： 考虑波速与坐标轴的两种方向关系，故有： 其中：“－”表示。　　“＋”表示 ②　若给出的已知点是原点，则：，故得到书中的方程 　　　“－”表示。“＋”表示 　注：波动中一般表示原点0的初相；――而通常表示位相。 ③　用　等简单关系。可得到波方程的其它形式。（k称为角波数） 其中： ……角波数 3.方程意义： 若x为定值，t改变……表示x处的质点振动方程y(t) 。 若t为定值，x改变……