2009电路第5章2.ppt

则负载电流相量: 并联电容后，电源电流有效值: 由于pf’=0.8 (滞后),因此功率因数角: 感性负载 C 并联电容后，不会影响电阻吸收的平均功率。但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有效值由原来的10A减小到6.25A，提高了电源效率。 由于: 得: 感性负载 C 例19 电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 .试求该电压源发出的平均功率。 解：电路的相量模型如图(b)所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗 分流公式求电流 用欧姆定律求电流 可用以下几种方法求电源发出的平均功率 5.6.2 最大功率传输 图(a)所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图(b)。其中， 是含源网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。 负载电流： 负载吸收的平均功率： 当XL=-Xo时，分母最小，此时 得 RL=Ro。 负载获得最大功率的条件是 所获最大功率： 求导数，并令其等于零。 最大功率传输定理：工作于正弦稳态的网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，由戴维南定理(其中 Zo=Ro+jXo)，则在负载阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数(即 ）时， 负载可以获得最大平均功率： 满足 的匹配，称为共轭匹配。 例5-18 已知正弦稳态电路如图5-28(a)所示。若ZL可变，试问ZL为何值可获得最大功率？最大功率为多少？ 2? 2? a b j4? ZL (a) 图5-28 解 先求负载ZL以左电路的戴维南等效 电路。(1)先求开路电压 此时电路如图5-28(b)所示，则有 2? 2? j4? + - =0 (b) 图5-28 2? 2? j4? a b Z0 (c) (2) 求等效阻抗Z0，此时电路如图 (c)所示，则有 Z0=j4//(2+2)=2+j2ω 根据负载获得最大传输功率的条件可得：当ZL=2-j2ω时可获得最大功率，且最大功率为 根据负载获得最大传输功率的条件可得：当ZL=2-j2ω时可获得最大功率，且最大功率为 2? 2? j4? a b Z0 (c) Z0=j4//(2+2)=2+j2 在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。 例21 单口网络如图，电源角频率ω=1000rad/s,为使RL从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。 RL= 1000? 100? + 100∠0oV - a b 解：1 若不用匹配网络，将1000Ω负载与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为 2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000Ω负载电阻可能获得的最大平均功率为 可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。 由LC匹配网络和负载形成网络的输入阻抗: 3 设计一个由电感和电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。 上图网络是可满足上述条件的一种方案。 令上式两边实部与虚部分别相等可得: 代入参数,得: 即: 以上计算表明，如果选择L=0.3H, C=3?F，图中ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100Ω，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000?的负载全部吸收。 实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。 用相同的方法，可得 时负载可获得最大功率。 数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。 满足 的匹配，称为模匹配。 正弦稳态响应的叠加 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理----先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t)，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。 例22 图(a)中，uS(t)=20cos(100t+10?)V,试用叠加定理求稳态电压u(t)。 解：1 电压源单独作用时,将电流源以开路代替，得图(b)相量模型，则: 由相量写出相应的时间表达式 2 电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图(c)所示相量模型，则: 由相量写出相应的时间表达式 3 叠加求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压: 它们的波形如下图所示。 的波形如图(a)所示。图(b)绘出 的波形，可见，两个不同频率正弦波相加得到