(王超越5月15日)2.3变量间的相关关系.pptVIP

(x1，y1) (x2，y2) (xn，yn) 运算不方便 避免相互抵消 各点与直线 的整体偏差 这种通过求： 的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到 回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 斜率 截距 回归方程 ，其中： 回归直线方程y=bx+a 必过样本点的中心 例题：求三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程． 解（1）作出散点图： i 1 2 3 xi 3 7 11 yi 10 20 24 xiyi 30 140 264 xi2 9 49 121 (2)列表如下: (3)代入公式 所求线性回归方程为: 小结 1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 练习 2、已知x,y的取值如下表所示： 从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+a,以此预测 当x=5时，y=__________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 7.35 例题： 1 解：（1）散点图如图示： （2）由题意得： 回归方程为： （3）由回归方程预测， 即记忆力为9的同学的判断力约为4． 变式：（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。 x 2 3 4 5 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图。 （2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 （3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？ （参考数值：2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5） 解 （1）由题设所给数据，可得散点图如图. （2）对照数据由最小二乘法确定的回归方程的系数为： =3.5-0.7×3.5=1.05. 因此，所求的线性回归方程为 =0.7x+1.05. * （3）回归直线中b的含义 * （3）回归直线中b的含义 * 2.3变量间的相关关系 2.3.1变量之间的相关关系 创设情境，导入新课 创设情境，导入新课 两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系. 变量间的相关关系 初步探索，直观感知 问题1、有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，你如何认识他们之间存在的关系？ 探究一: 两个变量间的相关关系 我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，因为学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，所以它们之间不是确定的函数关系，只能说它们之间是一种不确定性的关系，而这种关系生活中是大量存在的. 请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。 1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还受商品质量、居民收入等因素的影响，不是由广告支出经费完全确定的。 例如：  在一定范围内，施肥量越大，粮食产量可能就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 这种不确定的关系叫什么？ 3〉同桌同学的数学成绩之间的关系。 如果某次考试其中一位同学的数学成绩 为90分，你能确定另一位同学的数学成绩为多少吗？ 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 一、两个变量间的相关关系: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点: ①函数关系是非随机变量间的一种确定的因果关系，在坐标系中，两个变量的函数关系可以表示成一条直线或曲线； ②而相关关系是随机变量间的一种非确定的关系，不一定是因果关系, 可能是一种伴随关系. 相关关系与函数关系的异同点: 生活中相关成语： “名师出高徒” ， “瑞雪兆丰年” “强将手下无弱兵” “虎父无犬子” “老子英雄儿好汉，老子反动儿混蛋” “上梁不正下梁歪” 练习： 现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系； ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间