小题训练6.docVIP

小题训练6 班级： 姓名： 得分： 一、填空题（每题8分，共80分） 1、已知命题：，，那么命题为______________。，使得 2、复数________. 3、对于直线m、 n 和平面 (、(、γ，有如下四个命题： 其中正确的命题的个数是 答案 1个 4、已知向量，若与垂直，则实数的值为________. 答案： 5、直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为________________. 6、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___ 4 7、如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为_______________． 8、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于60 【解析】由得得,再由得 则,所以 9、已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是 4 10、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是 （4） （1）． （2）． （3）． （4）． 二、解答题（每题20分） 11、已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论． 解：（1）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点， 圆： ，∴ ， ∴ ， ，∴． （ⅱ）由及圆的性质，可得， ∴∴ ∴，． （2）设0，则 整理得 ∴方程为：， 方程为：． 从而直线AB的方程为：． 令，得，令，得， ∴， ∴为定值，定值是．