湖北省枣阳市阳光学校2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.doc

湖北省枣阳市阳光中学高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题 ★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，已知，则角A为 A. B. C. D.或 2．已知数列的前n项和为，且，则＝[来源:学。科。网] 3．等差数列中，，则数列前9项的和等于 A.66 B.99 C.144 D.297 4．在下列函数中，当x取正整数时，最小值为2的是 A. B. C. D. 5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝ A. B. C. D. 6．△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 7．数列，…前n项的和为 A. B. C. D. 8．数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第2014项是 A.1 B.3 C.7 D.9 9．已知不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或 10．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11．下列叙述正确的是（ ） A 方程的根构成的集合为 B. C.集合表示的集合是 D.集合与集合是不同的集合 12．若集合A、B、C，满足，，则A与C之间的关系为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为、，则下午2时两船之间的距离是_______nmile。 14．若a、b、c、d均为正实数，且，那么四个数、、、由小到大的顺序是_________。 15．已知，且对任意都有 ①；②。则的值为____________。 16．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为________。 三、解答题（70分） 17．（12分）已知分别为三个内角的对边， （1）求； （2）若，的面积为，求. 18．（本题12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。 （1）求此数列的公差d； （2）当前n项和是正数时，求n的最大值。 19．（本题12分）已知集合 （1）若，求实数m的值； （2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。 20．（本题12分）如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为，则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失元（）. （1）求该企业日赢利额的最大值； （2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。 21．（本题12分）设函数 （1）画出的简图； （2）若方程有三个不等实根，求k值的集合； （3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。 22．（本题10分）已知数列的前n项和满足 （1）写出数列的前3项、、； （2）求数列的通项公式； （3）证明对于任意的整数有 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：由余弦定理知，所以，解得. 考点：余弦定理. 2．A 【解析】 试题分析：当时，解得，当时，，解得. 考点：数列的运算. 3．B 【解析】 试题分析：,即，解得，则，所以 考点：数列的求和. 4．D 【解析】 试题分析：A,,不满足；B，当时，函数不满足题意；C，令则在上单调递增，函数没有最小值；D，y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，即函数的最小值为2. 考点：基本不等式. 5．B 【解析】 试题分析：由题意知，，，解得. 考点：解三角形. 6．C 【解析】 试题分析： , , ,是钝角三角形. 考点：三角形的形状判断. 7．B 【解析】 试题分析：设前项和为，则有，解得. 考点：数列的求和. 8．C 【解析】 试题分析：由题意得，其循环周期为6，则，所以. 考点：周期数列. 9．C 【解析】 试题分析：原不等式可转化为, 令，所以 所以在上恒成立所以，，解得或. 考点：不等式的恒成立问题. 10．B 【解析】[来源:学,科,网] 试题分析：要使函数有意义必有，所以选B. 考点：函数定义域的求法. 11．B[来源:学科网] 【解析】[来源:学#科#