乐优函数奇偶性、周期性和对称性董莉莉.docVIP

姓名 李正才 学生姓名 填写时间 2013- 11 - 10 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□ 课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 函数的奇偶性、周期性、对称性 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 教学过程 课后作业 备注 提交时间 教研组长审批 题型一：函数奇偶性与周期性 【考点解读、函数奇偶性的定义 （1）定义的解读与理解（1）定义域关于原点对称； （2）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， （3）判断函数奇偶性的方法：一求二看三化简四比较五得结论（）、偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 2轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （2）奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反； （3）为偶函数； （4）若奇函数的定义域包含，则。 3、函数奇偶性的有关结论： 1）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 （2）定义域关于原点对称的任意一个函数都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和． 即 =[F(x)+G(x)] 其中F(x) =+, G(x) =－ 命题1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。 命题2 函数f(x)+f(-x)是偶函数，函数f(x)-f(-x)是奇函数。 命题3 已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 命题4 已知f(x)是奇函数或偶函数，方程f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实 根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根。 ⑥ f(g) g(x) f[g(x)] f(x)+g(x) f(x)*g(x) 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 偶 非奇非偶 奇 偶 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 二、函数的周期性 1、定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 ⑤，则是以为周期的周期函数. ⑥，则是以为周期的周期函数. ⑦，则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为， 若为偶函数，则其周期为. ⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以 为周期的周期函数； ⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数； ⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数； （二）主要方法： 判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集. 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。 对称性： 函数关于原点对称即奇函数： 函数关于对称即偶函数： 函数关于直线 对称：或或 者 函数关于点对称： 总规律：定义在Ｒ上的函数，在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中，只要有两条存在，则第三条一定存在。 【典型例题】 例1．（2009高考(重庆理)）若是奇函数,则____________. 例2．（2008福建文科高考试题）函数，若，则的值为 A．3 B．0 C．-1 D．-2 例3．（2010江苏卷）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=__________ 例4．（2009高考(江西文)）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则值为（ ） A． B． C．1 D．2 例5．（安徽省合肥八中2008-2009学年高三第二次月考）设定义在上的函数满足,若,则（ ） A.13 B.2 C. D.w.k.s.5.u.c.o.m 例6．（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）