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第六章 信道编码 （1）信道编码目的：提高通信系统传输的可靠性； （2）目标：寻找具体构造编码的理论与方法； 只要当实际传信率RC（信道容量），无差错的信道编、译码是存在的。 （3）信道编码原理：根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一定的多余码元，以保证在传输中，发送码元的可靠性。 （4）信道编码任务：就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的好的码字 §6.1 概述 信道编码又称纠错编码，是提高数字传输可靠性的一种技术 一.有扰离散信道的信道编码定理(香农第二定理) 在信息传输速率小于信道容量的条件下，可通过增加代码组长度m的编码方法，使得接收端恢复消息的误码率小于任意给定的小数ε。反之，若信息传输速率大于信道容量时，则误码率为一固定值，即使增加代码组长度m也不能使误码率任意小 该定理也就是说，只要 R C，就存在速率为R的纠错码 说明：由此可见，纠错编码之所以具有检错和纠错能力，是因为在信息码之外附加了校验码（监督码）。校验码不荷载信息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。 校验码的引入，降低了信道的传输效率。一般来说，引入校验码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的校验码元最少,而检错、纠错能力又高且又便于实现。 二.通信系统 三.错误的种类 若发送码字 v＝(11000) 接收矢量 r＝(10001) 由于噪声，出现两个错误 设 v＝(v1，v2，v3，…，vn) r＝(r1，r2，r3，…，rn) e＝v+r＝(v1+r1，v2+r2，v3+r3，…，vn+rn) 为什么要引入线性码 发现或构造好码是信道编码研究的主要问题 编码方案太多，以至全局有哪些信誉好的足球投注网站是不可能的，现实的做法是 对编码方案加以一定的约束，在一个子集中寻找局部最优。这种约束即要能包含尽可能好的码，又要便于分析，便于译码。 目前对线性系统的研究远比非线性系统充分 线性特性——码组内校验码与信息码间为线性关系 分组特性——每码组内的校验码只与本组信息码有关，与其他码组无关。 二、线性分组码及其检、纠错能力的获得 一般来说，编码器将k位消息u=（u0,u1,…,uk-1)映射成n位数字组v=(v0, v1,…, vn-1)所依据的规则不外乎是一组函数关系或一种对应关系 纠错编码的中心任务——要在这两个极端类型的码之间寻找一些性能良好的码，使我们可根据不同干扰特性的信道，设计出编码效率高、抗干扰能力好而编译码设备又简单的码 先引入信道错误图样的概念。所谓信道错误图样，就是长为n的二元序列： 如果其中某个元的数字为1，则表示该位出现错误。序列中1的个数称为错误图样的错误重数，但重数为t时，就称该图样为t重错误。在引入错误图样的概念后，任何由码字出现错误而得到的接收字都可以表示为码字和错误图样的模2加。 可知，这是n=2的重复码，也是（2，1）奇偶校验码，所以它只能发现一个错误，但无法纠正。 ① 在集合{ei+vj,i=1,2,…,6}(j=1,2)中，设有vj(j=1,2)，因而当信道出现错误ei，i=1,2,…,6时，可以发现此时的接收字是错误的，从而可以检出所有不多于二个的错误； ② 在集合{ei+v1,i=1,2,3}和集合{ei+v2,i=1,2,3}中没有码字v1/v2，而且它们之间也没有公共的接收字。因此，可以将接收字ei+vj（i=1,2,3）判定为vj，从而可以纠正所有单重错误的错误图样e1，e2和e3； ③ 但是，这个码并不兼有能纠正所有单重错误并检出所有二重错误的能力。例如：如有e4+v1＝e3+v2，就可能将e4+v1误认为v2。 (1)要使码具有检、纠错能力，必须附加多余的码元，即增加消息的冗余度，这相当于nk。而且一般来说，码的冗余度越大，检、纠错能力就越强； (2)任何一种检错或纠错码都不可能检出或纠正所有的错误。事实上，如果码中至少有两个码字v1和v2。则错误图样e=v1+v2，就不能够被检出或纠正； (3)如果错误图样集{ei,i=1,2,..,l}使得每个码字vj(j=1,2,…,m)变成的接收字集{ ei＋vj}中不包含码字vj，则这个码就可以检出所有的错误图样ei； 三、线性分组码的检、纠错能力 最小距离dmin与码率R是码的两个最主要参数，dmin表示了码的纠错能力。 用（n，k，d）表示距离为d，码率R＝k／n的线性分组码。 纠错码的基本任务之一就是构造出R一定且dmin尽可能大的