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湍流模拟 围绕如何求 k 和 ，存在各种模型 其中最基本的是高雷诺数的 模型 对脉动动能 k，可以导出控制方程 又多出了一新的量 ！ 湍流模拟 再接再励，再导 方程 其中P不是新出现的量，定义为 是k的耗散率，定义为 湍流模拟 现在，方程组封闭了 （1）先求k和 （2）由k和 求有效压力 （3）由k和 求湍流粘性系数 （4）最后求解动量方程 湍流模拟 从数值变成角度来说，有了封闭的方程组， 原则上不再有困难了 k和 初值取法 取时均速度的2％作为速度的脉动值 如果初场速度只有一个方向，比如只有u速度， 即假定各向同性 湍流模拟：k和 进口条件：按求初值办法 出口条件：随流体流出，不作特别处理 壁面边界：需要特别处理，常用的有 壁面函数法 边界条件 湍流模型很多，每一种模型一般都有其适用范围。 在做数值模拟过程中，特别要注意与实验结果作比较。 从简单流形入手，直到数值解达到满意程度后， 再开始模拟复杂流形的湍流流动。 颗粒两相流模拟 颗粒两相流模拟是模拟细小颗粒的运动状态和 与流体的相互作用 应用领域： 火箭发动机和内燃机液雾燃烧 固体颗粒推进剂的燃烧 无尘室除颗粒技术 液滴喷涂技术 云雾爆轰（云雾弹） 爆炸后碎片飞行与破坏 …… 假设： 颗粒有质量，半径和体积 颗粒体积远比控制容积体积小， 颗粒不占控制容积体积 颗粒两相流模拟 求解： 颗粒的空间位置 颗粒与流体的动量交换 颗粒与流体的质量交换 颗粒与流体的能量交换 颗粒两相流模拟 颗粒基本运动方程：牛顿第二定律 颗粒两相流模拟 颗粒空间位置： 外力（电场力等） 颗粒两相流模拟：流体耦合 动量交换 i：颗粒指标 颗粒两相流模拟：流体耦合 液体颗粒蒸发率： Sh 舍伍德（Sherwood)数 质量扩散系数 Spalding 传质系数 L是特征长度，D是扩散率 液滴在表面的质量分数 液滴在环境的质量分数 颗粒两相流模拟：流体耦合 液滴表面质量分数 液滴蒸气分压 液滴饱和蒸气分压 混合蒸气分子量 液滴分子量 颗粒两相流模拟：流体耦合 舍伍德数计算 施密特（Schmidt ）数 * 流体力学方程组的求解 4 非定常不可压一维问题 为了提高收敛速度， 还有什么地方可以改进？ SIMPLE 和 SIMPLE-C算法 都是两步法： 1.解动量方程－－速度预估 2.解压力方程－－压力修正 SIMPLE 和 SIMPLE-C算法 优点： 算法 Robust 不可压流和可压流 低速流和高速流 易于编程 内存要求少 缺点： 收敛偏慢 二维空穴流和收敛曲线 几何尺寸 Re=1000 收敛曲线 改进目的 收敛速度能否再快一点？ 计算时间能否再少一点？ 收敛慢的原因： 压力作源项处理， 速度和压力相互滞后，不在同一层次上 耦合联立求解 如果能将速度分量与压力联立求解 则收敛应该加快 u，v，w和p总是在同一层次上 耦合联立求解 动量方程 均匀网格 耦合联立求解 动量方程最终形式 连续方程 记得界面速度的表达式吗？ 耦合联立求解 界面速度 耦合联立求解 连续方程离散形式 显式处理，减慢收敛！ 耦合联立求解：最后装配 矩阵形式（3网格为例） 耦合联立求解：最后装配 矩阵形式 一维 二维 三维 耦合联立求解：二维空穴流动 网格数： 100×100 200×200 耦合联立求解：二维空穴流动 网格数： 耦合联立求解：二维空穴流动 相同解比较 顺序迭代解 耦合联立解 耦合联立求解：二维空穴流动 收敛速度比较，100×100网格 耦合联立求解：二维空穴流动 收敛速度比较，200×200网格 耦合联立求解：二维空穴流动 收敛速度比较，22874非规则网格 耦合联立求解：二维空穴流动 计算时间比较 湍流模拟 湍流例子 计算的湍流涡函数 湍流模拟：流体力学基本方程组 连续方程 动量方程 湍流模拟：流体力学基本方程组 为了模拟湍流图像， 需要巨量网格才能将各种尺度 的涡团抓住，实际上做不到 一般只能通过模型，将流体变量 分解为时均量和脉动量，近似求解 Direct Numerical Simulation, DNS 对简单流形的低雷诺数湍流 直接求解流体力学方程组 湍流模拟：时均化的流体力学基本方程组 雷诺时均： 非线性量时均： 不可压流对流项时均： … 可压流对流项时均 还需要对密度作时均化处理, 会更复杂一些 湍流模拟：时均化的流体力学基本方程组 不可压流时均化的方程组： Trouble Maker! 湍流模拟：雷诺应力 雷诺应力增加了流体力学基本方程组的未知量， 方程组不封闭。 严格来说，雷诺时均后的基本方程组不可解！ 所以必须通过建立模型，将脉动量转化为转化为时均量 湍流模拟：层流应力 层流流动，流体粘性应力和速度的关系： 记号： 湍