一元二次方程的应用汇总.docx

22.3 实践与探究 主备人：史艳平第1课时 一元二次方程的应用（几何图形问题）课型：新授课教学目标：1.能根据面积问题中的数量关系，列出一元二次方程，2.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．教学重点：列一元二次方程解有关面积问题的应用题．教学难点：发现面积问题中的等量关系.教学方法：先学后教，当堂驯练。学习过程：1、小路问题预习课本问题1例题如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是 32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．练习：1、学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，道的宽（精确到0.1米）.2．一块长比宽多8 m的长方形草地，在它的四周开一条宽4 m的道路后，草地剩下的面积恰好是原来的，求草地的宽为多少米？3、.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的1/3，应如何设计每个彩条的宽度？归纳：.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．2、一边靠墙问题如图22－3－7，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．练习.如图,要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门.现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽.3、边框问题在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？练习：1、有一间长20cm，宽15cm的会议室，使地毯面积为会议室面积的，并且四边形未铺地毯的宽度相同，则四周未铺地毯部分的宽度为多少？2、要设计一本书的封面，封面长27 cm、宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)？4、减去四个角问题例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边分析 设截去正方形的边长为x厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解 设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得预习检测：【达标测评】1.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能是(　　)A.20　　　B．40　　　C．100　　　D．1202.如图22－3－10，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(　　)A.0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米图22－3－10　　　　图22－3－113、如图22－3－11是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙(墙长18 m)，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？4、.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）5、一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.6、已知一个数和它的一半的平方和等于5，求这个数7、小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．8、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩