枣庄市2016届高三下学期第一次模拟考试数学理.docVIP

2016届高三模拟考试 数学（理科）参考答案及评分标准 2016.3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. ACDB ADBA DC 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 12. 或 13. 14. 15. 注： . 三、解答题：本大题共6小题，共75中，由余弦定理，得 ………5分 又，所以………………………6分 （2）………9分 在中，由正弦定理，得， 即解得…………………………………………………12分 17.解：（1）由题意可知，样本容量，， ．（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人．从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.……………………………………………………………………………7分 ；；………………10分 所以，； .…………………………12分 18.（1）证法一：连接、. 因为与平行且相等，又, 所以与平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 故………………………………3分 又平面,平面， 所以平面.…………………5分 又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面， 所以平面.…………………………………………………………………6分 证法二：连接、.在正方形中，因为是的中点也是的中点与平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 又、分别是线段、的中点.…………………………1分 又平面,平面， 所以平面.…………………2分 因为与平行且相等，, 所以与平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 所以，即.……………………………………………………3分 又平面,平面，所以平面…………………4分 又平面， ，平面，平面， 所以平面平面.………………………………………………………5分 又平面，所以平面………………………………………6分 证法三：如图，以为坐标原点的方向为轴轴正方向建立空间直角坐标中，， 所以，，为和的中点平面． 可得，， ，，．………………………………………2分 由分别是的中点得. 由，求得，，．………………3分 设平面的一个法向量由 得，得，.所以……………………5分 所以，所以 又平面，所以平面．……………………………………6分 （2）如图，以为坐标原点的方向为轴轴正方向建立空间直角坐标系中，， 所以，，为和的中点平面． 可得，， ，， ．……………………………8分 由分别是的中点得. 由，求得，． 设平面的一个法向量由 得，得，.所以…………………………10分 而，设直线与平面所成角为则 ………………………………12分 19.解：(1)由是公比为的等比数列，得，即……………2分 所以,,,,…,,…是公比为的等比数列； ,,,,…,,…是公比为的等比数列. 当为奇数时， 设，………………………………………3分 ……………………………4分 当为偶数时， 设，……………………………………………5分 综上，…………………………………………………………6分 (2)……………………………………7分 …………………………………9分 ………………………………………………10分 当时，因为和都是关于的增函数， 所以，当时，是关于的增函数，即.……………………11分 因为，，，所以； 于是.………………………………………………………………12分 20.（1）由题意，抛物线的焦点在轴上.……………………………………1分 在方程中，令，得………………………………………2分 于是，.解得 所以，抛物线的方程为……………………………………………………3分 （2）由点是上异于坐标原点的任意一点，设 设切线的斜率为，则切线的方程为 由消去并整理得 ……………………4分 由，考虑到判别式 可得 所以故切线的斜率……………………5分 切线的方程为，即 在中，令，得 所以点的坐标为； 在中，令，得所以点的坐标为.……………7分 所以， 所以故，为定值.……………8分 （3）由直线过点，设直线的方程为 由消去得 由韦达定理，得 所以…………………………………9分 于是 ……………………………10分 令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可. 当时，，