《狭义相对论》精典习题.pptVIP

* 狭义相对论 1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀、长度收缩的概念 会判断原时、静长 3. 掌握洛伦兹变换公式 第1 题. 已知： S 系同一点 x 发生两个事件， 间隔为?t =4s， 在 S? 系此两个事件间隔为?t? = 5s。 求： （1） S? 系对S 系的速度u （2） S? 系中两个事件的空间间隔 l’ 【解】 （1） ?t = 4s， ?t? = 5s。 解得 （2） -u x -u S x S? x? x1? t1? x1? S? x? x1? -u x -u S x x2? t2? 求在 S? 系中这两个事件的空间间隔 l’ x 点的速度为 方法 一. 有时不写，c 仅代表数值 由洛仑兹变换求 方法 二. S系 S’系 事件1 （x, t1） （x1 ’, t1’） 事件2 （x, t2） （x2 ’, t2’） 设： 洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。 用它解决问题时经常把以知条件化为“事件” （即明确时间和空间的坐标）。 在 S? 系中这两个事件的空间间隔 l’： 按题意： （结果相同） 第2 题. 列车静长为 l0 ,以速度 沿车身方向相对地面 运动。若在车尾 B 处发一闪光，此闪光经车头A 处的反射镜反射后回到车尾 B。 在地面参考系测量： 闪光从B 到车头A 的时间为 ， 从 A返回车尾 B 所需的时间为 。 关于 、 ，有下述两种解法，请判断正误。 【答】 光向 A 运动，与车的相对速度为 (c-u) ， 返回 B 的过程，与车的相对运动为 (c+u) ， 因为,他没有考虑 运动车厢的长度缩短。 甲的解法： 在地面参考系测量，光速是c, 车速是 u ,所以 对不对？ 错。 在地面测量， 车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有 因为他没有考虑 光和车在同一地面参考系中的 相对运动。 乙的解法： 对不对？ 【答】 错。 同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有 在 时间内，闪光的行程 【解】 正确做法： 方法一. 长度缩短 + 相对运动 都考虑到 车长为 。 车头（与闪光同向而行）行程 ， 方法二. 直接由洛仑兹变换 在车参考系： 光往 光返 （用逆变换）： （结果相同） 在地面参考系 同理， 第 3 题. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球发 光脉冲。 求：地面接收站 接收到的 脉冲周期。 讨论： 甲说： 飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点， 应是原时， 所以，地面测量周期为 4?1.25=5s. 对不对？ 接收站 他们两人都不对。 因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件 与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。 乙说： 地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点， 这才是原时， 他们两人谁对？ 正确做法如下： 所以。接收周期应为 4 /1.25=3.2s. 【答】 【解】 地面参考系： 飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差 飞船相继两次发出脉冲的空间距离 接收站 接收站 接收到的 脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差 直接由洛仑兹变换 接收站 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期） 讨论： 当星星远离我们而去时，我们接收到的光的 周期也会变大，频率? 变小，即波长会变长，这 称为红移现象。（宇宙大爆炸论的重要依据） 接收站 地面参考系： 相继两次发出脉冲仍有 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 如果飞船接近接收站结果又怎样？ 波源远离我们而去时，周期变大，频率? 变小； 波源向我们接近时，周期变小，频率? 变大。 这对机械波也是这样，称为“多普勒效应”。 第 4 题. 如图所示，S系中的观察者有一根米尺 固定 在x 轴上，两端各有一手枪。 S’系中的 x’ 轴上固定有 另一根长尺，当它从米尺旁边经过时， S 系中的观察 者同时扳动两枪，使子弹在 S’系中 的尺上打出两个记 号。问：在S’系中记号间距 x2?- x1?与1m比，长还是短？ 【解】 u 1m 的尺 运动长尺 S S? u x1? x2? x1 x2 t1 t2 = t1 x x? 有人说， S’系中的 长尺， 从米尺旁边经过， 所