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控制工程基础习题解答 第六章 6-1．已知单位反馈系统的开环传递函数为。 试求： 静态误差系数Kp、Kv、Ka。 系统对阶跃输入的稳态误差。 系统对输入为r(t)=2t时的稳态误差。 解：稳定性验算： 特征方程： 当时，系统稳定，求解误差有意义。 Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=K Ka=0 输入为r(t)=2t时, 6-2．已知开环传递函数,试求单位反馈系统对输入信号为时的稳态误差。 解：稳定性验算： 特征方程： 第一列有小于零的数，符号变化了两次，故存在两个闭环右极点。系统不稳定，求解误差无意义。 6-3．设单位反馈系统的开环传递函数为 输入信号为试求系统的稳态误差。 解：稳定性验算：为两阶系统，系统稳定。 Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=K=300 Ka=0 6-4．某系统框图如图6-8所示。试求该系统的位置、速度和加速度误差系数并说明速度内反馈的存在对稳态误差的影响。 解：开环传递函数为： 稳定性验算： 特征方程： 当时，系统稳定，求解误差有意义。 Ⅱ型系统。 Kp=∝ Kv=∝ Ka=K Ⅰ型系统。 Kp=∝ Kv=∝ 可见，，可提高系统的稳态精度 6-5． 试求该系统对等速输入和等加速输入的稳态误差。 解：闭环传递函数： 开环传递函数为： Ⅱ型系统。 当系统稳定时则： 等速输入时： 等加速输入 5-6． 式中：——单位阶跃输入下的系统误差 ——单位斜坡输入下的系统稳态误差 解： 方法1 由于系统的初态为零，应用拉氏变换的积分定理可得： 式中：E（s）为单位阶跃输入下的系统误差的拉氏变换。 设误差的传递函数为Ge（S） 得证 方法2 设单位斜坡输入下的系统误差为 则根据定常线性系统的重要性质：对于线性定常系统，对输入信号积分的响应就等于系统对输入信号响应的积分，积分常数由零输出初始条件确定。 由于单位斜坡输入是单位阶跃输入的积分，可得： 对于阶跃或斜坡信号输入时，即可得证 6-7．的单位反馈系统，如果其闭环传递函数可以写成 试证明 式中，e(t)为单位阶跃作用下系统的误差。 解： 开环传递函数为 式中ai和bj为多项式展开时相应项的系数 由上式可知： 证毕 + C(s) -1 -1 - -1 + R(s) -