恒定电场习题解答.docVIP

习题3 3-1 半径为a的均匀极化介质球以它的一条直径为轴匀速旋转，角速度(，该轴平行于球的极化强度P，求： （1）由于旋转形成的面电流密度分布； （2）通过球面上( =(0的半圆周也即球的一条“经线”的总电流； （3）通过这条“经线”的上半段（0≤(≤(/2）和下半段（(/2≤(≤(）的电流分别是多少？ 解：由于介质球均匀极化，极化强度为常矢量，可设。 （1）介质球表面的极化面电荷密度为 球面上任一点的线速度为 旋转时介质球表面的极化电荷形成面电流，其密度为 （2）通过球面上( =(0的半圆周的总电流为 （3）通过上半段（0≤(≤(/2）的电流为 通过下半段（(/2≤(≤(）的电流为 3-2 如题3.2图所示的平行板电容器中充满线形介质，(是常数，（a、b为常数）。若已知电容器中恒定漏电流为Jx，求电容器中的电荷密度(f。 题3-2图 解：由导电媒质的本构关系可知，两极板之间的电场强度为 于是可得电位移矢量 电容器中的电荷密度为 3-3 内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，内外导体之间填充两层电容率分别为(1和(2、电导率分别为(1和(2的介质，介质分界面半径为c。当外加电压为U时，求两种介质中的电场及分界面上的自由电荷密度。 题3-3图 解：由同轴电缆的轴对称特点可知，电位、电场强度和电流密度仅是半径(的函数，电流密度和电场强度沿半径a(方向。设内外导体间单位长度的漏电流为I，由于在媒质分界面上电流连续，因此可写出 , 于是可得 , 内外导体间的电压为 解得 最后得出两种媒质中的电场强度分别为 () () 两种媒质分界面上的自由电荷密度为 3-4内、外导体半径分别为a和b的同轴电缆，内外导体之间以过轴线的平面为分界面，一半填充电容率为(1、电导率为(1的媒质，一半填充电容率为(2、电导率为(2的媒质，求该电缆单位长度的电容和漏电导以及单位长度储存的电能和损耗功率。 题3-4图 解：由该同轴电缆的对称特点可知，电位、电场强度和电流密度仅是半径(的函数，电流密度和电场强度沿半径a(方向。设内外导体间单位长度的漏电流为I，由于在媒质分界面上电场处于切向，应满足切向连续，因此有。由 , 可得 内外导体间的电压为 单位长度的漏电导为 由静电比拟关系可得单位长度的电容量为 单位长度的静电能为 单位长度的损耗功率为 3-5 设半径为R1和R2的两个同心球面之间填充着的材料，K为常数，求两球面之间的电阻。 解：利用静电比拟原理，可设 设R1球带电量为 q，则两球面间的电场为 两球面间电压为 两球面间电容为 由静电比拟原理可得两球面间电阻为 3-6 如题3.6图所示的平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d。两极板之间正中间三分之一的空间填充电容率为(、电导率为( 的介质，两边各三分之一的空间是空气。当外加电压为U时，求该电容器的电容和漏电导。 题3-6图 解：由介质分界面的边界条件可知，电容器内各部分电场强度均匀分布，即 于是，极板表面各部分的电荷密度分别为、、，极板上的总电量为 该电容器的总电容为 漏电导为 3-7 如题3.7图所示的扇形薄金属片，电导率为(，厚度为(，扇角为(，内外半径分别为r1和r2。分别求沿厚度方向的电阻R0、两弧面间的电阻R和两个直边之间的电阻R′。 （1） （2） （3） 题3-7图 解：（1）沿厚度方向的电导可用平板电容比拟，上下加电压U时，金属片中的电场为