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功和能经典例题 一、知识点击 1．功、功率和动能定理 F ⑴功 功是力对空间的积累效应．如果一个恒力 作用在一个物体上，物体 s F W=Fscos 发生的位移是 ，那么力 在这段位移上做的功为 θ 在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技 巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功． W 平均功率：P t W Fscos 瞬时功率：Plim lim Fcos t t ⑶动能定理 1 2 1 2 ①质点动能定理： W  F s m  m  E E E 外 外 2 1 Kt K0 K 2 2 ②质点系动能定理：若质点系由n个质点组成，质点系内任何一个质点都会 受到来自于系统以外的作用力 （外力）和系统内其他质点对它的作用力 （内 力），在质点运动时这些力都将做功． 1 2 1 2 W  W  m  m    i it  i i0 i外 i内 2 2 即W W  E E E 系外 系内 Kt K0 K 2． 虚功原理：许多平衡状态的问题，可以假设其状态发生了一个微小的变化， 某一力做了一个微小的功△W，使系统的势能发生了一个微小的变化ΔE， 然后即可由ΔW=△E求出我们所需要的量，这就是虚功原理． 3．功能原理与机械能守恒 ⑴功能原理：物体系在外力和内力（包括保守内力和非保守内力）作用下， 由一个状态变到另一个状态时，物体系机械能的增量等于外力和非保守内力 做功之和． 因为保守力的功等于初末势能之差，即 W  E E E 保 P0 Pt P W W  （E +E ）=E 外 非保内 K P W W 0 E=0 E +E =E + ⑵机械能守恒：当质点系满足： 外 非保内 ，则Δ 即 K P K0 E =常量 P0 机械能守恒定律：在只有保守力做功的条件下，系统的动能和势能可以相互 转化，但其总量保持不变． 说明：机械能守恒定律只适用于同一惯性系．在非惯性系中，由于惯性力可 能做功，即使满足守恒条件，机械能也不一定守恒．对某一惯性系W =0， 外 而对另一惯性系W ≠0，机械能守恒与参考系的选择有关。 外 4．刚体定轴转动的功能原理 若刚体处于重力场中，则：M =M +M （M 表示除重力力矩M 以外 外 其外 G 其外 G 的其他外力矩） W=W +W = （M