动力稳态响应的振幅.pdfVIP

第十章 结构的动力计算 ［结构动力计算］ 动力荷载——荷载的大小、方向或作用点随时间而变化。 动力响应——在动力荷载作用下，结构产生的内力、位移、速度和加速度统称为动力响 应，这种响应又称为振动。 结构的动力计算包括两个方面： （1）结构的自由振动，研究结构本身的动力特性，即结构的固有频率和振型。 （2 ）结构的受迫振动，研究结构在动力荷载作用下的变化规律，即结构的动力响应。 ［体系振动的自由度 确定体系全部质量位置所需独立参变数的数目称为体系的振动自由度。 多自由度体系——两个以上且为有限数目自由度的体系，又称为离散系统。 无限自由度体系——无限多个质点，各质点位移又互相独立，振动自由度数有无限多个， 又称为连续系统。 ［单自由度自由振动微分方程的解］ 式中 称为固有频率。 微分方程的解为 初始条件 代入得 式中 A 称为振幅， 称为初相角。无阻尼的自由振动为简谐振动。 ［结构的振动周期和频率] 结构的固有频率是结构动力特性的重要参数，它只与结构的质量和结构的刚度有关，而 与外界的因素无关。 ［单自由度受迫振动微分方程］ ［简谐荷载］ 设 为简谐荷载的圆频率，P 为荷载的最大值。 微分方程为 通解为 初始条件 运动方程为： 解由两部分组成：第一部分为伴生的自由振动，在有阻尼存在的情况下，很快地衰减； 第二部分为稳态受迫振动，是按照干扰力频率的振动。 以下讨论受迫振动的情况 为干扰力幅值 视为静力荷载作用于体系时所引起的位移。 为动力放大系数。 称为频率比。 （1）当 时，表明动力位移与干扰力的方向相同，动力位移大 于静力位移。当 时，可视为静力位移。 （2 ）当 时，表明动力位移与干扰力的方向相反。当 ， 可视为静止。 （3 ）当 时， 表明当干扰力的频率与固有频率重合时，位移和内 力为无限大，这种现象称为共振。 ［有阻尼的自由振动］ 运动微分方程 固有频率 称为阻尼比。 特征方程 解得 （1） 强阻尼 为两个负的实数 曲线按指数衰减，不是振动。 （2 ） 临界阻尼 曲线也按指数衰减，不是振动。 式中 称为临界阻尼系数。 （3 ） 弱阻尼 令 初始条件 t=0 式中 弱阻尼振动的特点： （a ）弱阻尼的自由振动是一个衰减振动， 为衰减振动的圆频率， 为振幅。 （b ）振幅按等比级数递减， 为周期。 令 为振幅的对数递减量 此式为实测 的计算公式。 （c ）阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。 ［有阻尼的受迫振动］ 单自由度有阻尼体系在任意动力荷载 作用下，利用杜哈梅积分，受迫振动的运动方 程为： 对于简谐振动 动力响应为 响应由两部分组成：一部分为稳态振动，另一部分为瞬态振动。 以下讨论稳态受迫振动 式中，A 为振幅， 为相位角。 为动力放大系数。 （1）当 ，可视为静力荷载计算； （2 ）当 ，可视为静止。 （3 ）当 为共振区。 （4 ）当 为最大值。