力学动力学II非惯性系.pptVIP

* * * 华中科技大学物理学院 姜巍 2012年3月7日 力学III – 非惯性系Mechanics III - Non Inertial Reference Frames 惯性力 没问题！ 怎么办? 第2节 非惯性系中的力学方程 惯性力 加速平动参考系中惯性力的形式： 设有一质量为m的质点，在真实的外力 的作用下相对于某一惯性系S产生加速度 ， 则根据牛顿第二定律，有: 假设另有一参考系S?相对于惯性系S以加速度 沿直线运动。在S?参考系中,质点的加速度是 。 则： 将此式代入上一式可得： 上式可改写为 ： 若假想在S?系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力 的作用 , 这 个力便称为惯性力。记为： 这样在S?系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。 非惯性系中的牛顿第二定律： 虚拟力 真实力 惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。 例1、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下， 求劈和滑块对地的加速度。 解：研究对象：m 、M 以劈为参照系，建立坐标如图。 设 M 对地的加速度 受力分析：如图 m 对M的加速度 动画 运动方程： 对m： 对M： m对M M对M （将动力学问题化作静力学问题处理 达朗贝尔原理） 将 代入（2）（3） M对地 将上式代入（1）得 m对M： m对地： 圆周运动及角量描述 1)圆周运动：曲率半径r恒定,即径向速度为零。 只需变量 描述。 角位矢： 角位移： 角速度： 角加速度： (rad/s) (rad/s2) 匀变速运动：β为恒量 匀速圆周运动：ω为恒量 与角位移成右手螺旋关系，规定为轴向 方向取决于ω， 方向: 加速转动， 方向一致 减速转动， 方向相反 平面极坐标 O为极点，OX极轴，OP为极径r， 方向描述： ：径向方向 ：极角增加方向 位矢 速度 为质点径向速度大小， 为质点横向速度大小， 反应位矢大小的变化 反应位矢方位的变化 为极角 质点的位置由 完全确定了。 加速度矢量 径向位移变化引起的径向加速度 横向角速度引起的向心 加速度 角加速度对应的横向 线加速度 径向速度和角速度耦合引入的横向线加速度 Z (Z’) 0 ②物体相对非惯性系有相对运动 如图：在一个以ω转动的水平转盘上, 一物体相对转动圆 盘径向方向做 直线运动， 求动参考系中物体受到的惯性力？ 据速度变换 绝 相 牵 在静参考系中 本地加速度 牵连横向 加速度 牵连向心 加速度 科里奥利 加速度 在动参考系中 参阅专业《力学》书 对匀速转动的S系： 牵连加速度 牵 惯性力 牵 绝 相 牵 科里奥利力 惯性力 惯性离心力 惯性力=欧拉力+惯性离心力+科里奥利力 欧拉力 匀速转动的非惯性系中的惯性力 ①物体相对非惯性系静止 如图：在一个匀速转动的水平转盘上, 一方块因受摩擦力而相对盘静止, 转盘相对地面的角速度为?.求在转动参照系中方块受的惯性力。 在地面参照系： ? m r 铁块做匀速圆周运动 向心 向心 静摩擦 在转盘上： 方块静止不动，即 表观力 ——惯性离心力 真实力 惯性力 真实力 惯性力 即： 惯性力 作用力与反作用力？ 惯性离心力 -向心力 大小 No! 向心力 例2. 水桶以角速度? 旋转，求稳定后水面的形状？ 解：水面关于z 轴对称。任选水面一小质元m，距 z轴的水平距离为x. 斜率 积分 ? mg mxw2 ? 稳定后，质元受到重力和惯性离心力，相对于水桶沿切线方向静止： 当所研究的物体相对于转动 参考系运动时,其所受惯性力的情 况比较复杂，除了受到惯性离心 力之外，还受到另一个惯性力， 称为科里奥利力。 科里奥利1792-1843 m为物体的质量， 为物体相对于转动参考系的速度， 为转动参考系相对惯性系转动的角速度。 运动物体所受的惯性力： 科里奥利力的例子 傅科摆————第一次证明地球自转的实验 （1819～1868） 法国先贤祠的大厅里，让·傅科（Jean Foucault） 在大厅的穹顶上悬挂了一条67米长的绳索，绳索 的下面是一个重达28千克的摆锤。摆锤的下方是 巨大的沙盘。每当摆锤经过沙盘上方的时候，摆 锤上