技师培训教材--流体力学第二章.pptVIP

则 F = p0A + ?g sin? lC A = ( p0 + ?ghc )A = pCA 式中: hC —— 平面A形心C处的液深； pC —— C点处的压强。 上式表明：重力作用下，静止液体对平面壁的作 用力等于平面形心处的静压强与平面面积的乘积。 2、压力中心（压力作用点） 因 F lD = ?A l dF 式中：lD —— 平面A压力中心D点的 l 轴坐标。 将 F 和 dF 的表达式代入上式 得：( p0 + ?ghc)A lD = ?A ( p0 + ?g l sin? ) l dA 或：( p0 + ?g lC sin? )A lD = = p0 ?A l dA + ?gsin? ?A l 2 dA 式中： ?A l 2 dA = Im = Icm + lC2A （平行移轴定理） Im —— 平面A对m轴的惯性矩； ICm —— 平面A对通过其形心C并与m轴平行的 C? C 轴的惯性矩 ( 典型平面的ICm值可查表获得)。 若 p0 = 0 （液面为大气压） , 则可得到很简单的形式： 可见总有: lD lC ， 二者之间的距离为 压力中心D(作用点)液深 ： 若平面A关于 l 轴不是对称的,尚需求出点D的m轴坐标,才能确定压力中心D的位置 则 D( mD , lD ) 式中: Iml —— 平面A对m轴和 l 轴的惯性积。 二、曲面壁上的作用力 讨论如图所示的二维曲面（柱面）上的静止液体的作用力F。 设有一个承受液体压力的二维曲面ab，其面积为A，曲面在 xoz 坐标平面上的投影为曲线 ab。液深为h 处的微小曲面积 dA上的液体微小作用力为dF。 dF = ( p0 +? gh ) dA 1、作用力的水平分力为Fx 微小水平分力为： dFx = dF cos? = ( p0 + ?gh ) dA cos? = ( p0 + ?gh ) dAx 式中：dAx—— 微小曲面积 dA 在 x 轴方向 (或 yoz 坐标平面)上的投影面积。 则 Fx = ?AxdFx = ?Ax ( p0 + ?gh)dAx = p0Ax + ?g ?Ax h dAx 式中： ?Ax hdAx = hCAx —— 曲面A在 yoz 平面上的 投影面积 Ax 对 y 轴的面积矩 。 hC—— 投影面积Ax形心处C的液深。 所以：Fx = p0Ax + ?ghC Ax = ( p0 + ?ghC)Ax ——作用力的水平分力 2、作用力的垂直分力Fz 微小垂直分力为： dFz = dFsin? = ( p0 + ?gh)dA sin? = ( p0+?gh)dAz 式中：dAz—— 微小曲面积 dA 在 z 方向上 的投影面积。 则： Fz = ?AzdFz = ?Az ( p0 + ?gh)dAz = p0Az + ?g ?Azh dAz 显然，式中：?Az hdAz = VF ——曲面ab上方的 液体体积，称为压力体。 液体对曲面的作用力: 所以： Fz = p0Az + ?gVF —— 作用力的垂直分力 ? —— F 的方向与垂直方向的夹角。 F 的作用方向： 三、压力体的概念 积分式 ?Azh dAz —— 纯几何体积。 定义：由所研究的曲面A，通过曲面A的周界（外缘）所作的垂直柱面，以及对曲面A有作用的液体自由液面（或其延伸面）所围成的封闭体积，用VF表示，称为压力体。 压力体液重： ?gVF 实压力体 —— 压力体与受压面同侧。 虚压力体 ——