微分方程式基本数值方法 - 丰映科技股份有限公司.PDF

微分方程式 基本數值方法 張 榮 興 博士 豐映科技股份有限公司 E-mail: chang.ronhsin@ .tw/vb.htm 1 常微分方程式— 初值問題 (Ordinary Differential Equation – Initial Value Problem) 張 榮 興 博士 豐映科技股份有限公司 E-mail: chang.ronhsin@ .tw/vb.htm 描述實際問題所得到的微分方程式 極少能利用解析方法求解，通常需利用數值方法求解 1 反應系統之模擬 在一個批次反應器中，進行以下的液相反應 A + D → B k1 B + D → C k2 D + D → E k 3 反應器中最初含有 0.2 mole/liter 的 A 及 0.4 mole/liter 的 D 。 反應速率常數分別為 k1 0.4 , k2 0.2 , k3 0.05 。 反應物及產物濃度與時間關係可利用下列質量平衡微分方程式描述之： dy1 −0.4y y 1 4 dt dy2 dy1 − − 0.2y 2 y 4 dt dt dy3 0.2y 2 y 4 dt dy4 dy1 dy3 2 − − 0.05y 4 dt dt dt I.C. y 1 (0) 0.2 , y 2 (0) 0 , y 3 (0) 0 , y 4 (0) 0.4 試模擬此反應系統，並求 0~200 秒間，反應器中各成分濃度隨時間之變化。 8-2 第 8 章 常微分方程式 — 初值問題 程及科學領域中，許多問題都可以利用微分方程式來描述。微分方程式又可分 工 成偏微分方程式及常微分方程式兩大類。方程式中若只含一個獨立變數的導函 數，即稱為常微分方程式；否則若含有一個以上獨立變數的導函數，即稱為偏微分方 程式