§2.4连续型随机变量及其分布程序.ppt

§2.4 连续型随机变量及其分布 2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 2.4.2 常见连续型随机变量及其分布 标准正态分布的概率密度表示为 （2） 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 标准正态分布的图形 ? (x) 是偶函数，其 图形关于纵轴对称 易见 一般的概率统计教材均附有标准正态分布表供读者查阅? (x)的值.（见P211 附表2） 且有 解 例6 附表2 （3）正态分布的标准化 设 X ~ N (1, 4) , 求 P (0 ? X ? 1.6). 解 附表2 例7 解一 例8 解二 图解法 0.2 由图 0.3 连续型随机变量及其概率密度 常用的连续型随机变量及其分布 小结 练习 定义 性质 证明 非负性 归一性 1 证明 同时得以下计算公式 性质(1)、(2)是概率密度函数的充要性质. 设随机变量 X 的概率密度为 说明 求常数 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 若X是连续型随机变量，{ X=a }是不 可能事件，则有 若 X 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 解 例1 例2 故有 解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 均匀分布的意义 分布函数 例3 解 设随机变量 X 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. X 的概率密度函数为 设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”, 解 即 A={ X 3 }. 例4 因而有 设Y 表示3次独立观测中 “观测值大于3” 的次数, 则 2. 指数分布 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 指数分布也可定义为 则称 X 服从参数为? 0的指数分布， 其分布函数为 例5 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 θ=2000的指数分布(单位:小时). (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为 解 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 3. 正态分布 正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位. 正态分布是最常见最重要的一种分布，例如：测量误差， 人的生理特征尺寸如身高、体重等；正常情况下生产的产品尺寸：直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布. (1) 正态分布 正态概率密度函数的几何特征 单峰对称 正态分布的分布函数 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法: 转化为标准正态分布查表计算