大学物理3_4 刚体绕定轴转动的动能定理.pptVIP

* 3 – 4 刚体绕定轴转动的动能定理 第三章 刚体的转动 * 力矩的功 一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 二 力矩的功率 O 三 转动动能 整个刚体的动能 刚体可看成是由许许多多的质点所组成.刚体的转动动能等于各质点的总和.设刚体中第 个质元的质量、线速率和与转轴间的距离分别为 、 、 .则当刚体以角速度 绕定轴转动时的动能为: 四 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . 质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 速度 加速度 角速度 角加速度 质量 m 转动惯量 动量 角动量 力 力矩 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 运动定律 转动定律 质点的平动 刚体的定轴转动 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 力的功 力矩的功 动能 转动动能 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动 动能定理 动能定理 重力势能 重力势能 机械能守恒 只有保守力作功时 机械能守恒 只有保守力作功时 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 R h m m m 和 、 分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度 . 例3-10 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为 m 物体由静止开始下落 解得 并考虑到圆盘的转动惯量 由质点动能定理 m 例2 有一吊扇第一档转速为 ,第二档转速为 ,吊扇转动时要受到阻力矩 的作用,一般来说,阻力矩与转速之间的关系要有实验测定,但作为近似计算,我们取它们的关系为 .求(1)吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率;(2)设吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历时间为5s ,在此时间内阻力矩作了多少功?(其中 ) 解 (1)由刚体绕定轴转动的力矩作功的功率公式可知,吊扇按一档和二档转动时阻力矩的功率分别为 (2) 由于吊扇的角速度由静止匀加速增大,故 角加速度 任意时刻的角速度: 阻力矩所作的功 例3 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速度 作匀速转动.放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动.设唱片的半径为 、质量为 ,它与转盘间的摩擦系数为 .求(1)唱片与转盘间的摩擦力矩;(2)唱片达到角速度 需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩作了多少功? 解 (1)如图所示,在唱片上取长为 宽为 的面积元 ,该面积元所受的摩擦力为: 此摩擦力对O点的力矩为 于是,在宽为 的圆环上,唱片所受的摩擦力矩为 所以,唱片所受的摩擦力矩为 (2) 唱片的转动惯量 由转动定律得唱片 的角加速度 (3) 驱动力矩的功 唱片的角加速度 可见在 过程中唱片是作匀加速转动,故得所需时间 唱片转过的角度 功: 或由转动动能定理得: