场论在物理上的应用.pptVIP

第八节：场论在物理上的应用 主要内容（书上没有） 一、在理论力学上的应用 二、在电动力学中的应用 一、在理论力学上的应用 1、判断力场是否为保守力场。 ?保守力的定义又有 定义一:若力的旋度为零，力为保守力. 定义二:若力所作的功与中间路径无关；或沿任何闭合路径运行一周时，力所作的功为零，则这种力叫保守力。 ? (d)一般势力与势函数 常见保守力及势能的关系 例1、一质点在力 的作用下运动， ,质点沿螺线运动，且x=cosθ,y=sinθ,z=7θ。 （１） 求证力是否为保守力？（2）求质点自θ=0至θ=2π时力对质点所作功。 所以作用力为保守力。因此力对质点所作的功与路经无关，只和两端点的位置有关。现据给定的条件，求出两端点的 坐标。 当； 当所以有力对质点所作的功时，取 直线作为积分路径，因此有dx=0,dy =0. = 例2：已知作用于质点上的力为: 式中系数 都是常数。问这些 应满足什么条件，才有势能存在？如果满足，试求其势能。 课堂练习： 作业 判断下列力是否为保守力，如果是，求势函数 二、在电动力学中的应用 1、麦克斯伟方程组 由电磁场理论同样可以导出： 2、例题 电荷Q均匀分布在半径为a的球体内，求空间（1）各点的电场强度；（2）各点电场的散度 计算电场的散度 * * 保守力： 保守力 与势能 的关系 2、 势力场·势能 1. 势 力 场 如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为——力场。 如果物体在某力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为——势力场（保守力场）。 2. 势 能 在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0，有势力所作的功 称为质点在点M相对于点M0的势能，以V 表示为 a. 重力场中的势能 b. 弹性力场中的势能 取M0为零势能点，则点M 的势能为： 取弹簧自然位置为零势能点，则有： c. 万有引力场中的势能 取无穷远处为零势能点，则有： ★ 有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了位置的势能的差。 3. 机械能守恒定律 ● 保守系统 — 仅在有势力作用下的系统。 ● 机械能 — 系统所具有的动能与势能的总称。 ● 机械能守恒 —系统仅在有势力作用下运动时， 其机械能保持恒定。 解：首先判断力是否为保守力，将力代入有， ▽×F=0 解：令▽×F=0 有 取原点所在水平面为势能零点 3、证明； 为保守力场，取原点为势能零点时，则势能为 V=3x2z2-xy2z3 证明：答案要点： V=3x2z2-xy2z3 麦克斯伟方程组是电磁运动形态所遵守的普遍规律。 *