不等式的不等式关系和不平等的指导性案例3.1.1.docVIP

3.1.1不等式的性质 高二数学导学案编撰人：张淑芳 审核人：王爽 一．学习目标 1. 知识目标：不等关系与不等式 2.能力目标：理解实数运算与实数大小的联系.会用比较法证明和比较两个代数式的大小 3.情感目标: 从不同角度获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验发展创新意识 二．学习重点：比较法 三．学习难点：做差和做商后变形成易于判断符号的式子 四．知识链接：复习了解初中不等式的性质 五．自主探究: 1．.不等关系和不等式 1)用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系. 2）含有不等号的式子，叫做不等式. 3）a≥b表示a＞b或a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b 2．实数的大小比较 1）数轴上的两点A、B的位置关系与对应实数a、b的大小关系 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应得实数 . 数轴上两点A、B有怎样的位置关系两与实数的大小关系 点的关系： 数的关系： 点A在点B右侧 点A在点B左侧 点A和点B重合 强调：“如果P，则q”为正确命题，记作， 如果，同时，则记为。 2）实数a与b的大小顺序与实数的运算性质之间的关系： 设 　　 ；　　 ；a-b0 3．典例分析： 例1.与； 例2.与（其中，）． 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小． 练习1. 已知比较与的大小． 说明：作差比较法的一般步骤： （1）作差； （2）变形； 常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用； （3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)； （4）得出结论. 练习2.（1）比较 的大小； （2）如果,比较 的大小． 例3.若a、b（0，），试比较与的大小。 说明：作商法比较两个实数的大小. 缺乏发作商法比较常常要通过约分变形，然后与1比较大小，它比较适用于两个幂形式的正数间比较大小. 练习3.已知a、b、c均大于0，且互不相等，证明与 的大小 六．自我检测 (1)下列命题正确的是 A、若x≥10,则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5 C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣ (2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是 A、 m＞n B、 m＜n C 、m=n D 、 与x、y取值有关 (3)下列不等式中，恒成立的是 A.a20 B.lg(a2+1)0 C. D.2a0 （4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小 （5）已知比较与 （6）试比较和1的大小. （7）已知ab,求证：. 七．高考链接： 1.已知，，则正确的是（ ） A．mn1 B.1mn C.nm1 D.1nm 八．学习反思： 九．自我评价: 你完成本节导学案的情况为（） A、很好 B、较好 C、一般 D、较差