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工科数分数学实验报告 院（系） 实验时间： 学号 姓名 实验一 一、实验题目：设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值. 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 从结果中可以看到极限无限靠近2。观察比较方便，利于初学者的学习。 实验二 一、实验题目：已知函数，作出并比较当分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。 二、实验目的和意义：熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、程序设计 Do[Plot[,{x,-5,4}, GridLines→Automatic, Frame→True, PlotStyle→RGBColour[1,0,0],{c,-1,3,1}] 四、程序运行结果 C=-1 C=0 C=1 C=2 C=3 五、结果的讨论和分析 C的值对函数图形性态的影响很大，从图上可以很直观地观察到极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。 实验三 实验题目：作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和值）图形，并将图形进行比较。 二、实验目的和意义：利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式一个函数若在点的邻域内足够光滑，则在该邻域内有泰勒公式当很小时，有 四、程序设计 画出原函数图像的程序 Plot[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,-,}, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] 画出泰勒展开式（选取不同的和值）图形的程序: 分： For[i=1,i≤11,a = Normal[Series[Log[Cos[x2] + Sin[x]], {x,0,i}]];Plot[{a,Log[Cos[x2]+Sin[x]]}, {x,-,}, PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}]; i=i+2] 在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式: tt[x0_,n]:=Normal[Series[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,x0,n}]];gs0=tt[0,4];gs3=tt[-0.5,4];gs6=tt[0.25,4]; Plot[{Log[Cos[x2]+Sin[x]],gs0,gs3,gs6},{x,-,}, PlotRange→{-2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}] 五、程序运行结果 原函数图形。 固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。 分开画得 当n=1时 当n=3时 当n=5时 当n=7时 当n=9时 当n=11时 在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式 六、结果的讨论和分析：随着n值的增大，泰勒公式的函数越来越趋向于原函数 实验四 一、实验题目分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）。 二、实验目的和意义：为了解决许多实际问题中遇到的定积分，被积函数往往不用算式给出，而通过图形或表格给出；或虽然可用一个算式给出，但是要计算它的原函数却很困难，甚至于原函数可能是非初等函数的问题。 三、程序设计 用梯形法计算定积分的程序为 f[x_]:=Sin[x2]; a=0;b=;m2=N[f[0]];dalta=10-4;n0=100; t[n_]:=*(+Sum[f[a+i*],{i,1,n-1}]); Do[Print[n, ,N[t[n]]]; If[*m2dalta,Break[],If[n==n0,Print[fail]]],{n,n0}] 用抛物线法计算的程序为 f[x_]:=Sin[x2]; a=0;b=;m4=D[f[x],{x,4}]/.x?;dalta=10-4;k0=100; p[k_]:=*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*],{i,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]);Do[Print[k, ,N[p[k]]];If[*m