2013圆柱的体积.docVIP

圆柱的体积 福建省沙县城关第三小学 吴细仔 教学内容：北师大版第十二册第8页——第9页 圆柱的体积 教材及学情分析及教学： 圆柱与圆锥是小学阶段学习的空间与图形的最后一部分。这部分内容例来是学生学习空间与图形的难点，对学生的空间思维又是一次挑战。这节课是在学生已掌握了圆、圆柱和长方体的有关知识的基础上进行教学的。学生已理解了体积的意义，已经几次接触过“转化”的思想方法，对“转化”思想已经有一定的基础。 教学目的： 1、让学生经历提出问题——猜想验证——解决问题等数学活动过程数学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，会正确地计算圆柱的体积。 2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法。 3、引导学生探索问题和解决问题，体验转化和极限的思想。 教学重、难点：经历圆柱体积公式推导的过程 课前准备：教学课件、圆柱体切拼成近似长方体的实物教具 教学过程： 一、提出问题，激疑引入 师谈话： 今天老师带来了两样物品，请看： 出示圆柱形水杯和圆柱形橡皮泥，问：观察一下，它们有什么共同点？ 以这两个物品为例，你能提出哪些数学问题？ 生提问题。 师板书：水杯的容积是多少？ 橡皮泥的体积是多少？ 问：用我们以前学过的知识和方法，你能解决这两个问题吗？ 生思考解决。师强调转化。 板书：转化 [设计意图：进一步对学生渗透转化的数学思想方法，让学生进一步感受一个形体形状变化了，但体积不变。这是实现由形的转化过渡到体的转化做必要的铺垫。] 过渡激疑：是不是有了这些方法所有的圆柱形物体的体积都能解决了呢？ 出示压路机的前轮，和大厅的圆柱形柱子，问：要求它们的体积用刚才同学样想出的办法行吗？ 这节课这们来研究解决求任意圆柱体体积的方法。 板书课题：圆柱的体积 [设计意图：制造知识冲突，引发学生思考，引入新课] 二、经历体验，探究新知 1、回顾旧知，帮助迁移。 （1）猜想： ①圆柱的体积与圆柱的什么条件有关？你是怎么想的？ 生小组讨论 师课件演示： 等高的两个圆柱，底不积不同，体积显然不同 等底的两个圆柱，高不同，体积也显然不同 小结，圆柱的体积可能和底面积与高有关 ②圆柱的体积与它的底面积和高有什么关系呢？ （有的学生可能已经知道底面积乘以高） 你想用什么办法来找出它的体积也它的底面积和高的关系？ （或问：你想用什么办法来验证它的体积等于底面积乘高？） 生思考后交流——转化成学过的形体 ③圆柱体可能可以转化成什么图形来求它的体积？你是怎么想到的？ 在我们以往的学习中遇到过类似的问题吗？我们是怎样解决的？请举例？） （2）回忆旧知：学生主动回忆学习圆的面积时，怎样将圆转化成已学习图形，来推导出圆面积公式的？ 配合学生回答课件演示 [设计意图产：通过这些问题，迫使学生主动回忆旧知，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移做好铺垫。] 2、小组合作，探究新知。 （1）我们怎么把圆柱体转化成长方体？ （ 启发：不能捏，不能倒，得怎么把圆柱体转化成长方体呢？启发学生想到切与拼） 通过学生议论得出：把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。 （2）小组合作操作体验 生小组合作，把圆柱体切拼成体积相等的长方体 生操作后小组之间交流 拼成的长方体是近似的长方体还是长方体？ （生已有圆剪拼成长方形的经验，已经初步体会过极限思想） 课件演示：分的份数从少到多一直到无数份，从近似的长方体一直到长方体 生操作拼组交流后问： ①把圆柱转化成长方体后，什么不变？什么变了？ ②圆柱与所拼成的长方体之间有什么联系？ 学生小组汇报交流： 把圆柱转化成近似的长方体后，近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。 （学生汇报课件动态演示。） 板书： 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆柱体的体积 = 底面积 × 高 V = S h [设计意图：通过猜想，小组合作，操作及课件演示，让学生从形象具体的知识形成过程中抽象出圆柱的体积公式。同时对学生渗透极限的思想。] 三、实践应用，巩固新知 运用公式，尝试解答 出示例1：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？ 实践应用，解决问题 1、提供创设情境中圆柱形容器的内底面和水面的高，求出水的体积。 2、压路机前轮是圆柱形，轮