高一数学不等式性质.pptVIP

推论1 如果 ab0，且 cd0，那么acbd 推论2 如果 ab0，那么 ,（n N 且 n1） 定理5 如果 ab0 那么 （ n N 且 n1 ） 例4 已知ab0，c0,求证 证明: ab0, 两边同乘以正数 得 即 又 * * * 学习目标 　　1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；　　2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；　　3．强调数形结合思想. 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab A B 它也表示b-a0 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小. 实数的大小和运算性质之间的关系: 1、比较两个数大小的方法： 作差比较法 2、例题讲解 例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。 解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 ∴ (a+3)(a-5)(a+2)(a-4) 例2、已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 解：∵ (x2+1)2-（x4+x2+1） = (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ） = x2 又∵x ≠0 ∴ x2 ＞0 ∴ (x2+1)2＞ x4+x2+1 例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。 解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， ∴a2+b2+32(a-b)． 小结 作差后常进行配方，以便于判断符号 例4、已知xy且y≠0，比较x/y与1的大小。 解： ∵ -1 = ∵xy,∴x-y0 当y0时， 0，即 -10 ∴ 1 当y0时， 0，即 -10 ∴ 1 2． 和 练习： 1、比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小。 2、如果x0，比较( -1)2与( +1) 2的大小。 3、已知a≠0，比较(a2+ a+1)(a2- a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小。 1、要比较大小的两个代数式如果是多项式或分式、根式、对数式时，一般用作差比较法，其步骤是：作差、变形（分解因式、通分、配方等）、判断符号、作出结论。 2、当要比较大小的两个代数式是指数的形式时，一般用作商比较法，其步骤是：作商、变形、判断商是大于还是小于1、作出结论。 3、字母式子的大小比较，若是出在选择、填空题中，还可用特殊值法判定。 四、不等式的性质 1．性质1：如果 ，那么 ； 如果 ，那么 （对称性） 证明: 由正数的相反数是负数,得 即 2．性质2：如果 ， 那么 （ 传递性） 证明: 根据两个正数的和仍是正数,得 即 由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么 小结： 1．定理3：如果 那么 （加法单调性）反之亦然 证:∵ ∴ 从而可得移项法则： 推论：如果 且 ， 那么 （相加法则） 证： 推论：如果 且 ， 那么 （相减法则） 证：∵ ∴ 或证：