材料力学答案第九节.doc

第九章 强度理论 第九章答案 9.1 直径d =100mm的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩Me =10Nm的力偶作用。[σ] =1 60MPa，试用第三强度理论校核该杆的强度。 (σ3r = 105 MPa) 解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点， 应力状态见图 9.2 炮筒横截面如图所示。在危险点处 ，= 550 MPa。= -350 MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。 解：危险点是三向越应力状态 9.3图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷F1，横向载荷F2和矩为M1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。已知载荷F1 = 30 kN， F2 = 1．2 kN， M1 = 700 Nm，杆径d = 80 mm，杆长l = 800 mm，许用应力[σ] = 35 MPa。 解：拉弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点 1. 应力分析： 2. 强度校核 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW，转速n =200r/min。皮带轮重量W = 1.8kN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。轴的材料为Q255钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。 9.5 图示水平圆截面直角曲拐ABC，受铅直力F作用，杆的直径 d=70mm，P =10kN，[σ] = 160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。（σr3= 107 MPa） 解：弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点 9.6某精密磨床砂轮轴如图所示，电动机的功率P = 3kW，转子转速n = 1400 r/min，转子重量W1 = 101N；砂轮直径D =250mm，砂轮重量W2=275N；磨削力Fz:Fy=3:1，砂轮轴直径d = 50mm，〔σ〕=60MPa。（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核砂轮轴的强度。 [(1) σ1 = 3.11 MPa , σ2 =0， σ3 = -0.22MPa , ,τmax= 1.67 Mpa; （2）σr3= 3.33 MPa, σr3= 107 MPa] 9.7 图示铁路圆信号板，装在外径D = 60mm的空心柱上。若信号板上所受的最大风载为p = 2000N/m2，许用应力为[σ] = 60MPa，试用第三强度理论选择空心柱的壁厚。(t = 0.265cm) 解：弯扭组合变形。固端截面前后边缘为危险点 9.8 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。控制片受力F1 = 600 N。试用第三强度理论校核杆的强度。 44 第九章 强度理论 第九章 强度理论 41 W1 D Mx 转子 砂轮 C d Me F F Me Fy Fy FZ W2 W2 Mz T P Pr x x y y z A B C 200 300 W1 Mx F2y T F F1+F2 Me 解：（1） 计算载荷 ∑Fx=0: F2 sin80o(0.30 - F1(0.20=0 F2 =(F1( 0.20) /(0.30(sin80o)= 406N F2Y =f2sin80o = 40N F2Z =F2cos80o = 70.5N （2）计算简图（a）及内力图(T、Mz和My) （3） 危险截面为C+， 危险截面的内力分量 T =120N.m Mw = 71.32+2.642 = 71.3N （4） 强度计算 σr3 = (1/Wz) Mw2 + T2 = (32(10-6)/[π(0.033(1-0.84)] ( 71.32+1202 = 89.2MPa[σ] 水平杆满足强度要求。 Me (b) 考虑轮重W，受力简图（a）,由Mz和My图可见，危险截面在右支座。 T = 334 Nm, Mw = (My2 + Mz2 )1/2 = (8042 + 3602 )1/2 = 881 Nm σr3 = 9597/ d3≤[σ] = 80(106, d ≥ 0.0493 m = 49.3 mm F1 F2x z σt p F 解：（1）受力分析 双向弯扭组合 M0 = 9549 ( ( 3/140