5.1 正态分布.pptVIP

第三章　概率与统计 3.5　正态分布 创设情境 兴趣导入 为了了解中职学校女学生的身体发育情况，在某校16岁的女 生中，选出60名学生进行身高测量，结果如下（单位：cm） 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 创设情境 兴趣导入 下面根据这些数据绘制频率分布直方图． （1）上述60个数据中，最大值为169，最小值为146．它们的 差是169－149=23．取组距为3，由于 ，故将全部数据分 为8组．为下列各区间： ［145.5，148.5），［148.5，151.5）， ［151.5，154.5），［154.5，157.5）， ［157.5，160.5），［160.5，163.5）， ［163.5，166.5），［166.5，169.5）． 创设情境 兴趣导入 下面根据这些数据绘制频率分布直方图． （2）计算出各小组的频数、频率，列出频率分布表： 正 正正正 1.000 60 合计 0.050 3 ［166.5，169.5） 0.167 10 正正 ［163.5，166.5） 0.183 11 正正￣ ［160.5，163.5） 0.300 18 ［157.5，160.5） 0.133 8 ［154.5，157.5） 0.100 6 正￣ ［151.5，154.5） 0.050 3 ［148.5，151.5） 0.017 1 一 ［145.5，148.5） 频率 频数 个数累计 分组 一 一 创设情境 兴趣导入 下面根据这些数据绘制频率分布直方图． （3）绘制频率分布直方图（如图） 动脑思考 探索新知 从频率直方图看出，该校16岁女生的身高的分布状况具有“中 间高、两头低”的特点，即身高在157.5cm至160.5cm的人数最多， 往左右两边区间内的人数越少，而且左右两边近似对称． 样本容量越大，所分组数会相应越多，频率分布直方图中的小 矩形就变窄．设想如果样本容量无限增大，且分组的组距无限缩小， 那么频率分布直方图所有的小矩形的上端会无限地接近于一条光滑 曲线 ，我们把这条曲线叫做概率密度曲线（如图）． 动脑思考 探索新知 概率密度曲线精确地反映了随机变量 在各个范围内取值 的规律．以这条曲线为图像的函数y＝f（x）叫做 的概率密度 函数． 如图， 在区间（a，b）内取值的概率 恰好为 图中阴影部分的面积． 在区间（-∞，a）取值的概率 恰好是位于曲线与x轴之间，直线x＝a左侧部分图形的面积． 动脑思考 探索新知 一般地，如果随机变量 的概率密度函数是 其中 是常数，且 ＞0,那么称 服从参数为 的正 称为正态随机变量． 此时 的密度曲线称为正态曲线, 态分布,简记为 动脑思考 探索新知 正态曲线具有以下性质（如图所示）； （1）曲线在x轴的上方,并且关于直线 对称； （2）曲线在 时处于最高点，由这点此向左、右两边延伸 时，曲线逐渐降低，呈现中间高，两边低的形状； 的值确定， （3）曲线的对称轴位置由 的值确定，曲线形状由 越大，曲线越矮胖； 越小，曲线越高瘦． 动脑思考 探索新知 的正态分布中， 可以证明（证明略）在参数为 为 的 均值， 的方差， 为 为 的标准差． 的正态分布叫做标准正态分布，即 标准正态分布的密度函数为 相应的曲线叫做标准正态分布曲线（如图）． 动脑思考 探索新知 设随机变量 由概率密度曲线的定义知道，任给 区间（-∞，a）， 的值为下图中阴影部分的面积． 动脑思考 探索新知 设随机变量 由概率密度曲线的定义知道，任给 区间（-∞，a）， 的值为下图中阴影部分的面积． 的值为下图中阴影部分的面积．因此， 动脑思考 探索新知 设随机变量 由概率密度曲线的定义知道，任给 区间（-∞，a）， 的值为下图中阴影部分的面积． 的值为下图中阴影部分的面积．因此， 可以通过教材附录中“标准正态分布表”求出．表中 与 相对应的值 就是随机变量 小于 的概率．即 因此当随机变量 时， 动脑思考 探索新知 由下图看到，标准正态曲线是关于y轴对称的．因此在标准 正态分布表中