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8. 正交试验设计 时间是世界上一切成就的土壤。 时间给空想者痛苦，给创造者幸福。 ——麦金西 8.1.2 正交设计的优点 利用具有正交性的试验设计，能显著提高对试验结果的分析和计算效率。 对单因素比较试验，正交设计能有效控制或排除外界因素对试验的干扰。 对多因素析因试验，某些因素交互作用可忽略不计时，正交设计可以大幅度减少试验次数，而不致影响对必要因素效应的分析。 8.1.3 “正交”的涵义 例如：两台不同型号机器，由两位工人操作。为判断机器甲是否优于乙，在不很清楚两人技术水平时，最好安排他们在两台机器上各操作一次或相同的次数。这就是一种正交设计。 8.1.3 “正交”的涵义 “正交”意味着不同因素之间的均衡搭配。从而使计算出来的各因素效应（机器平均加工合格率或人平均加工合格率）在统计上互相独立。 广义的正交性指任意两列的每一种特征号码组合都出现同样的次数，使试验点在试验范围内能均衡分散，也就是使因素的不同水平组合在因素水平的变化范围内均衡分散。 8.2 正交表及其用法 8.2.1正交表 1、正交试验设计就是利用规格化的正交表，恰当地设计出试验方案并有效地分析试验结果，以较少的试验次数得出较优试验结果的一种试验设计方法。 正交表是根据数理统计理论和正交原理，根据“均衡搭配”与“整齐可比”的原则，经过大量的试验、研究，全面考虑到各因素交互作用的影响而产生的规格化表格。 利用正交表就可能从大量的全面试验方案（点）中，挑选出少量具有代表性的试验点，而获得满意的试验结果。 常见的正交表中， 2水平的有L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)等，这几张表中数字2表示各因素是2水平的；试验要做的次数分别为4，8，12，16；最多可安排的因素分别为3，7，11，15。 3水平的正交表有L9(34)，L27(313)，这两张表中数字3表示各因素是3水平的；试验要做的次数分别为9，27；最多可安排的因素分别为4，13。 3、正交表的特点： 正交表具有以下三个主要特点： 4、正交表的优点： 5、正交表的分类： 正交表一般分为两种形式： 同水平正交表 混合水平正交表。 8．2．2利用正交表安排试验的原则 利用正交表来安排试验时，一般原则如下： 1．明确试验目的，确定评价指标 评价指标有时只有一个，有时可能有多个。 例如，对某种含浊度水进行处理，处理后水的浊度即为评价指标。 又比如说，对某种含有Cr+4、Pb+2等两种重金属离子的废水进行处理，则处理水的Cr+4浓度、Pb+2浓度即为评价指标，这个例子中评价指标有两个，为多指标试验。 2．挑选因素 有时为了减小试验工作量，可将某些因素组合为复合因素，安排在正交表中进行试验。如在火焰原子吸收光谱中，有时将燃气流量、助燃气流量以（燃气／助燃气）作为复合因素安排在试验中。 3．确定各因素的水平 4．制定因素水平表 根据上面选取的因素及因素的水平的取值，制定一张反映试验所要考察研究的因素及各因素的水平的“因素水平综合表”。 5．选择合适的正交表 选择正交表时一般需考虑以下两个方面的情况： ①所考察因素及其水平的多少。选用的正交表，要能容纳所研究的因素数和因素的水平数，在这一前提下，应选择试验次数最少的正交表。 ②考虑各因素之间的交互作用，一般说来，两因素的交互作用通常都有可能存在，而三因素的交互作用在通常情况下可以忽略不计。 6．确定试验方案 ①如果各因素之间无交互作用，按照因素水平表中固定下来的因素次序，顺序地放到正交表的纵列上，每一列放一种因素。 ②如果因素之间有交互作用，则应避免将因素的主效应安排在正交表的交互效应列内，以妨碍对因素主效应的判断。 ③把各因素的水平按照正交水平表中所确定的关系，对号入座后，试验方案随即确定。 8．3正交试验结果的直观分析 8．3． 1直观分析的目的与方法 正交试验设计分析方法大致可以分为两类： 极差分析法（也叫直观分析法）， 方差分析法（也叫统计分析法）。 正交试验结果的直观分析与正交试验结果的方差分析相比，具有： 优点：计算量小、计算简单、分析速度快、一目了然等特点； 缺点：分析结果的精确性与严密性相对于方差分析来说稍差。 直观分析主要可以解决以下两个问题： ①求最佳水平组合。该问题归结为找到各因素分别取何水平时，所得到的试验结果会最好。 ②求影响因素的主次顺序。该问题归结为将所有影响因素按其影响的大小进行排队。 8.3.2 正交试验设计的极差（直观）分析法 例8．1 某水泥厂为了提高水泥的强度，需要通过试验选择