平面的投影及线面求交点交线第二章.pptVIP

a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面为特殊位置 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k? ● 1?(2?) 作图 k ● ● 2 ● 1 ● 用线上取点法 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在 前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k?2?为不可见。 k? ● 2 ● 1 ● 作图 用面上取点法 ● ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： (1)确定两平面的两个共有点。 (2)确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ②判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 可通过正面投影 直观地进行判别。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为 正垂面，它们的交线为一 条正垂线，两平面正面投 影的交点即为交线的正面 投影，交线的水平投影垂 直于OX轴。 ① 求交线 ② 判别可见性 作图 从正面投影上可看 出，在交线左侧，平面 ABC在上，其水平投影 可见。 m ● ● 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ 能否不用重 影点判别？ 能! 如何判断？ n ● a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例：求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ 空间及投影分析 ① 求交线 ② 判别可见性 作图 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 m ● n ● 平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f ) c f′ c′ h′ 1?(2?) 空间及投影分析 平面DEFH是一铅 垂面，它的水平投影有 积聚性，其与ac、bc的 交点m 、n 即为两个共 有点的水平投影，故mn 即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上，点 Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前， 点Ⅱ在后，故m?c? 可见。 作图 ⑵ 2 ● 1 ● m ● n ● ● m′ ● n′ ● a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ ⑵ m ● n ● n′ ● m′ ● 空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m?c? 可见。 作图 c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影 n位于Δdef 的外面 说明点N位于ΔDEF 所确定的平面内，但 不位于ΔDEF这个图 形内。 所以ΔABC和 ΔDEF的交线应为 MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影 n位于Δdef 的外面， 说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。 互交 m ● k ● k? ● m? ● § 2.4 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一 直线上的 三个点 直线及 线外一 点 a c a? c? b b? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 c c? a b a? b? ● ● ● ● ●