5讲反比例函数.docVIP

第讲 反比例函数【基础知识】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 反比例函数y=（k≠0）还可以写成：（k≠0）（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k为常数，k≠0； （2）中分母x的指数为1； (3)自变量x的取值范围x≠0的一切实数； （4） 因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3反比例函数的图象． 4、反比例函数y=具有如下的性质: 当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小； 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大． 5、反比例函数y=（k≠0）中的几何意义： 过函数 y=（k≠0）的图像上任一点 作PM⊥轴，PN⊥轴，所得矩形PMON的面积 S=∣∣=∣∣, S△POM=∣∣。 【例题巧解点拨】 例1（2012滨州）下列函数：① y=2x﹣1； ② y=﹣；③ y=x2+8x﹣2；④ y=；⑤ y=；⑥ y= 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _______ （2012?济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：① 常数k的取值范围是k＞2； ② 另一个分支在第三象限； ③ 在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； ④ 在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是　（在横线上填出正确的序号） 1．函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是. 2. (2012?连云港如图，直线yk1x＋b与双曲线y 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜b的解集是　． 的交点的个数为（）．可能是（ ） 6．（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　　． 7．(2012?德州) 如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ） A.3 B.4 C. D.5 例2、如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小. 例3 某商场出售一批名牌衬衣衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。 （1）请求出y与x之间的函数关系式。 （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？ ……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； （3） 品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 【】 如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形 的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）．与反比例函数 的图象分别交于B、C 两点，A为y轴上的任意一点，则 的面积为（ ） A．3 B． C． D．不能确定 3. (2012?黄石) 如图所示，已知A（，y1），B（2，y2） 为反比例函数y＝ 图象上的两点，动点P（x，0）在 x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大 时，点P的坐标是( ) A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0） 4. (2012?成都) 如图，在平