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龙华新区《高中数学 选修2-1》模块测试题 命题教师：观澜中学刘平平 审题教师：殷木森 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是实数，则“且”是“且”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件是椭圆上的任意一点，若是椭圆的两个焦点，则等于 A． B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 4．下列各组向量中，平行的是 A． B. C. D. 5．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线离心率的值为 A． B． C． D．2 6．已知抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离为5，则的面积 （为原点）为 A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则 等于 A． B． C． D． 8.正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．命题“”的否定是 ． 10. 已知，且，则 ． 以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线抛物线，两点，则弦的长是的两个焦点是，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为_______________． 14．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是 ．：实数满足，命题：函数是增函数. 若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围. 16．（本小题满分14分） （1）已知向量，且//，求的值； （2）已知，若，且，求的值. 17．（本小题满分12分） 如图，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交 与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程. 18．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，, , ,为的中点，为的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题： （1）证明：直线； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19．（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底 面，，．平面； （2）求二面角的余弦值． 动圆过点且与圆内切动圆圆心的轨迹，点的坐标为. （1）求的方程；（2）点为曲线上任一点，求和点的距离的最大值； （3）时，在（2）的条件下，设是坐标原点，是曲线上横坐标为的点△的面积为，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值若存在，求出此最小值若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 C D B A C C D A 二填空题 9．； 10．5； 11．； 12．； 13．； 14． 三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：命题：即 …………２分 命题：即 ∴ .…………5分 ∵“”为真，“”为假，∴与一真一假 …………7分 当真假时，；当假真时， …………1 ∴的取值范围是 ………12分 16．（本小题满分14分） 解：（1） …………………………2分 ∴ …………………………5分 解得： …………………………7分 （2）, ∴ …………………………9分 解得：