函数及数列综合练习题.docxVIP

一、选择题1．若复数Z满足，则Z的虚部为（ ）A．-4 B．- C．4 D．2．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“?x∈R，均有x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题4．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中 （ ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．6．已知，二次三项式对于一切实数恒成立．又，使成立，则的最小值为（ ）A．B． C．D．7．在则（ ）A．B．C．D．8．已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（ ）A． B． C． D．9．数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）A．0 B．503 C．2012 D．100610．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.C. D.12．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．若正数满足，则的最小值是________．14．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．15．已知数列1，，则其前n项的和等于．16．函数，，若对，，，则实数的最小值是．三、解答题17．已知中, 角对边分别为,已知．（1）若的面积等于,求（2）若,求的面积．[来源18．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan A＋tan B＝．（1）求角B的大小；（2）若＋＝3，求sin Asin C的值．19．已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．设数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21．已知函数．（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）设，且，求证：．参考答案1．D2．A3．D4．A5．D6．D 7．B8．B 9.D10．C11．B12．D13．514．15．16．1417．（1）；（2）．试题解析：（1）∵，，∴，①∵的面积等于,∴，∴，②，∴①②结合解得：．（2）∵，∴，∴或，∴或，当时，，；当且时，，∴；18．（1）；（2）（1）由题意可得：因为，所以，又因为，所以（2）有题意可得：即由余弦定理可得：，得到有正弦定理：19．（1）；（2）试题解析：（1）由题意可知：（2），设的前项和为20．（1）；（2）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）记21．（Ⅰ）a的取值范围是；（Ⅱ）证明过程详见解析．试题解析：（Ⅰ），． 因为在上为单调增函数，所以在上恒成立． 即在上恒成立．当时，由，得．设，，．所以当且仅当，即时，有最小值2．（Ⅱ）假设要证，只需证，即证． 只需证．设． 由（Ⅰ）知在上是单调增函数，又，所以．即成立． 所以．