名师学堂 秋季课— 西安曲江一中刘瑶老师主讲：七年级数学 第6讲《整式》.pptVIP

6 探索规律 探索规律的方法(重点) 探索规律通常是经过由“特殊到一般”的归纳推理过程． 观察对应数值变化的规律是探索规律的关键． 随堂小练 1.按规律填空： (1)1,2,3,4,5，______，______，8，…； (2)1,3,5,7，______，11，______，…； (3)2,4,6,8，______，______，14，…. 10 12 6 7 9 13 2.如图 1，在图(1)中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有 10 个……则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有 3n＋1 ________个(用含 n 的代数式表示)． （图1） 探索规律的方法 【例题】将连续的奇数 1,3,5,7，…排列成如图 2 的数表． 问： (1)“＋”字框内 5 个数的和与框内中间的数 17 有什么关 系？ (2)若将“＋”字框上下左右平移，可框住另外 5 个数，这 5 个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为 a，用代数式表示“＋”字框框住的 5 个数字之和． 图2 解：(1)5＋15＋17＋19＋29＝85，而 85 是 17 的 5 倍，即框 住的 5 个数的和是框内中间的数 17 的 5 倍． (2)将框上下左右平移，任意框住 5 个数，同样有这样的规 律． (3)若设中间的数为 a，则框住的 5 个数分别为(a－12)、 (a－2)、a、(a＋2)、(a＋12)，其中 a 为奇数，则它们的和为 (a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a. 专题二 用代数式表示规律 思路点拨：通过观察等式左右两边异同，前后式子的内在联系寻找规律． 随堂小练 4．如图 1，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________， 15 2n＋5 第 n 个“广”字中的棋子个数是________． （图1） ) 5．观察图 2，则第 n 个图形中三角形的个数( （图2） A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n D 秋季课程·七年级数学 主讲老师：刘瑶 学校：曲江第一中学 第三章 整式及其运算 ——代数式 1 代数式 代数式的概念(重点) 用运算符号把数和表示数的_____连接而成的式子叫做代数式． 单独的一个数或字母，也是代数式． 字母 不是代数式，“＝”号是关系符号． 1．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？为什么？ 解：(1)8 是代数式，因为单独的一个数是代数式． (5)m＝ 2m 2 (6)π－π是代数式，它是用运算符号连接的式子． (3)56 不是代数式，“”号不是运算符号，而是关系符号． 代数式的书写格式 1．在表示字母与数字或字母相乘时乘号“×”通常写作 “·”或省略不写，如 a×b 应写作 a·b 或 ab. 2 ． 数字与字母相乘省略乘号时，将数字写在字母的 ________，如 a×4 应写作 4a. 前面 3．带分数与字母相乘时必须把带分数化成___分数， 如 假 C． 随堂小练 2．下列式子中，符合代数式书写要求的是( ) D A．5÷x B．y5 D．x＋3 3．甲、乙两数和是 100，若甲数为 x，甲数的 3 倍与乙数 的差用代数式表示为____________． 3x－(100－x) 4．绿色环保制品厂去年的产值是 x 万元，今年比去年增产 30%，今年的产值是( ) C A．30%x 万元 B. x 30% 万元 C．130%x 万元 D．13x 万元 代数式的实际意义(难点) 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予 具体的含义，要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表 示的含义相吻合． 随堂小练 5．代数式 6a2 的意义是_______________________________ 正方体棱长为 a，它的表面积为 6a2 _____________． (答案不唯一) 秋季课程·七年级数学 主讲老师：刘瑶 学校：曲江第一中学 第三章 整式及其运算 ——代数式求值 2 代数式求值 代数式的值(重点) 用________代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算 计算出的结果，叫做