函数的概念与图象.pptVIP

2.1 函数的概念和图象 在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y。如果 对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: (1)我国人口随年份的变化而变化,如: 年份 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 (百万) 807 909 975 1035 1107 1177 1246 你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗? 这是通过1969—1999年我国人口数据表来体现 人口随年份的变化而变化 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: (2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与 下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2. 若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 这是通过代数表达式来体现: 距离随时间的变化而变化 在现实生活中,有时我们还用图象来表达 两个变量之间的变化关系,如: (3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 o 2 4 6 8 θ/0c T/h -2 (1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、 最低气温分别是多少? (2)在什么时刻,气候为00C? (3)在什么时段内,气温在00C以上? 函数的定义: 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按 某种对应法则f,对于集合A中的每一个元数x, 在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样 的对应叫做从A到B的一个函数(functin), 通常记为: y=f(x),x∈A. 其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x) 的定义域(domain). 所有的输出值y组成的集合B叫做函数y=f(x) 的值域(range). （1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域. 对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。 （2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域. 例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 例2:求下列函数的定义域: 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1 怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变 量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯 一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。 也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面 的内容： （1）y与x之间的函数关系式； （2）函数关系式中自变量x的取值范围。 这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面 都满足，即函数关系式相同（或变形后相同）， 自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同 的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易 注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这 点请同学们注意。 怎样理解相同的函数: 例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（　） 练习(课本):P24 1,2,3,4 作业(课本) :5,6,7 河南公考教育 / 河南公考教育 jil325rty