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椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 例3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹． 例4 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）． 例6 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程 例7 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足， 求线段中点的轨迹方程． 例8 已知椭圆及直线． （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程． 例9 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程表示椭圆，求的取值范 已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围． 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程． 知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹． 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长． 例15　椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A．4　　　B．2　 　C．8　 　D． 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称． 例17 在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程． 例18 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程． 高中数学椭圆经典试题练习 1．在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（ ） A．成等差数列 B． C．成等比数列 D．以上结论全不对 2．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（ ） A．36 B．-36 C．-192 D．-198 3．椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 4．设点P是椭圆上异于顶点的任意点，作的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D （ ） A．在椭圆内 B．在椭圆外 C．在椭圆上 D．以上都有可能 5． 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D 以上都不对 6. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 7. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A． B. C. D. 8.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D. 9. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 10.椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为( ) A B C D.. 11.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 12.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B C D 13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成