证明下列函均为周期函数.docVIP

练习 1. 证明下列函数均为周期函数. (1) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (2) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (3) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (4) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (5) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (6) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (7) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (8) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (9) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (10) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (11) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (12) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (13) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (14) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (15) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (16) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数. (17) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (18) 证明：函数定义域为 有 所以, y是周期函数,周期为任意. (19) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. (20) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数. 2. 证明下列函数是周期函数,并求出它的基本周期. (1) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足,则当时, 这与矛盾.故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (2) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足,则当时,,但当时,, 故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (3) 证明：函数定义域为, , 同(1). (4) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足当时, 这与矛盾.故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (5) 证明：函数定义域为 且有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足 ， 当时,，这与矛盾.故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (6) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期.假设存在对任何的都满足 当时, 这与矛盾.故任何 都不是周期.即证是函数的基本周期. (7) 证明：函数定义域为, 若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足 ,则当时, 这与矛盾.故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (8) 证明: 函数的定义域为,若取, 那么有 所以, y是周期函数, 是函数的一个周期.下面证也是基本周期. 假设存在对任何的都满足 ,则当时, ,这与矛盾.故任何都不是周期.即证是函数的基本周期. (9) 证明：