解斜三角形案.docVIP

解斜三角形 （一）选择题（共7题） 1.（安徽卷文5）在三角形中，,则的大小为（ ） A． B． C． D． 解：由余弦定理， 2.（北京卷文4）已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． 【解析】由正弦定理得: 【答案】C 3.（福建卷理10文8）在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 解： 由得即 ,又在△中所以B为或 4.（海南宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. 解：设顶角为C，因为，由余弦定理 5.（山东卷文8）已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（ ） A． B． C． D． 解析：本小题主要考查解三角形问题。， ， .选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 6.（陕西卷理3）的内角的对边分别为，若，则等于（ ） A． B．2 C． D． 解：由正弦定理，于是 7.（四川卷文7）的三内角的对边边长分别为，若，则( ) 　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 【解】：∵中 ∴∴ 故选B； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式； 【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。 （二）填空题（共6题） 1.（湖北卷理12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 解：由余弦定理，原式 2.（湖北卷文12）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝ . 解：由余弦定理可得, 3.（江苏卷13）若，则的最大值 。 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ， 根据面积公式得=，根据余弦定理得 ，代入上式得 = 由三角形三边关系有解得， 故当时取得最大值【答案】 4.（山东卷理15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____. 解： 5.（陕西卷文13）的内角的对边分别为，若，则 ． 解： 由正弦定理，于是 6.（浙江卷理13文14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。 解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得： ,即, ∴ （三）解答题（共16题） 1.（海南宁夏卷文17）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角 三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。 （1）求cos∠CBE的值； （2）求AE。 【试题解析】：.(1)因为 所以， (2)在中，，故由正弦定理得 ,故 【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。 【全品备考提示】：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视。 2.（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （I）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为（海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得， ==. 从而 在中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点