函数背景下求坐标的方法教案.doc

学校 教师 年级 课题 日期 六灶中学 孙 健 九年级（下） 函数背景下求点坐标的方法 2017 教学 目标 1.知道在直角坐标平面中求点的坐标的两种基本方法：代数法和几何法； 2.能根据所给条件在直角坐标平面中选择适当的方法求点的坐标； 3.经历求点的坐标过程，体会化归思想、分类讨论思想和数形结合思想，提高分析问题、解决问题的能力； 教材 分析 教学重点 掌握求直角坐标平面内点的坐标的方法 教学难点 选择适当方法求点的坐标 教学内容 教学过程 学生活动 已知：一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图像经过点A和点B； 求线段AB中点P的坐标； 问题设计： 二次函数解析式如何确定？ （学生独立完成） 如何求解点A和点B坐标？ （学生独立完成） 3.可以采用什么方法求解点P的 坐标？ （小组合作完成） 设计意图： 通过分别用代数法和几何法求点P坐标，初步探究求点坐标的一般方法。体现化归思想。 问题1和2绝大多数学生可以独立完成。 问题3学生可能会想到中点坐标，联结OP直角三角形斜边中线，设点P坐标PA=PB=5距离公式，过点P作三角形中位线，构造几何图形……等等多种方法求解。 （2）如图，如果点Q在射线OP上，且PQ=1，求点Q的坐标； （3）如图，已知点E（1,0）、F（0,2），在线段AB上求点G，使得△EFG是以线段EF为直角边的直角三角形； 变式： ①如果点G在第一象限的抛物线上，如何求点G的坐标? ②如果点G在抛物线上，如何求点G的坐标？ 问题设计： 如何来求点Q的坐标 满足条件的点Q有几个？你 是如何想到的？ （小组合作完成） 设计意图： 体现分类讨论的数学思想 进一步比较代数法和几何法 问题设计： 如何求解点G的坐标？ 满足条件的三角形有几个？ 画出三角形以及点G的位置。 （小组合作完成） 设计意图： 针对不同的题目，选择比较合适的方法求解问题。 通过变式训练，进一步探究求点坐标的一般方法。探究解题思路和方法，不要求求解最终答案。 问题1学生可能会想到先利用几何方法画出点Q的大体位置，然后再根据条件选择合适图形求解；求出OP解析式，设点Q坐标，利用距离公式求解……等等方法。 问题2会有部分学生不确定点Q的个数和大体位置。 问题1学生在确定出三角形和点G位置的情况下，基本会采用创造基本图形三角形，然后采用几何方法求解；个别学生可能会因为见到直角三角形联想到勾股定理，利用代数方法求解……等等方法。 问题2绝大多数学生可以独立完成。 （4）如图，若二次函数的对称轴为直线l，直线l与直线AB相交于点C，在直线l上是否存在点D，使得△ACD与△AOB相似？若存在，请求出点D坐标。 小结：通过本节课的学习，你学到了什么？ 作业：完成本节课练习题目 问题设计： 1.是否存在满足条件的点D呢？ （学生独立完成） 2.点D的位置是在点C的上方还是下方？ （学生独立完成） 3. △ACD与△AOB相似，一般情况下，我们是先在两个三角形中寻找一对相等的角，你能找到一对相等的角么？ （小组合作完成） 4.有了一对相等的角，我们一般 情况下可以考虑再找一对相等的角，或者夹这个角的两边对应成比例，你打算怎样操作呢？ （小组合作完成） 5.如何求解点D的坐标？ （小组合作完成） 设计意图： 综合运用代数法和几何法，提高分析问题、解决问题的能力。 设计意图： 回顾本节课内容，交流学习心得。 学生解题的步骤要完整，课堂未完成的部分，有必要课下巩固完成。 问题1，2学生基本可以独立完成。问题3估计一半的学生可能会有问题。问题4，5学生可能会利用常规方法，找到两个相似三角形有一对角相等，然后利用夹这个角的两边对应成比例，分两种情况求解。 部分学生会出现课堂理解，但是独立完成书写步骤，计算等还是有一定问题出现的情况。部分学生可能还不会做。