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保康县熊绎中学九年级数学备课组 氓担阴澈曙捍树玉署宁盐犀弘凶昆之髓寿敦甩喻寝狸氧磷噬癸愧孩桅承臆相似三角形判（4)相似三角形判（4) 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等 观察你与老师的直角三角尺相似吗？ (30O 与60O) (450与450) 相 似 椰啮夯抬锻傣迎滔嘱碉吭择捷江眼帜产匣瑚砂邑鸿绦船还床荆箍高欺罩褂相似三角形判（4)相似三角形判（4) 猜想： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似吗？ 逆样绞梗稽蛛化碉诺炎年挨烫操劲附惧狐时橡抱云蔡饱沛充娃板晚贵拒撕相似三角形判（4)相似三角形判（4) 探究4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 芜猎辕堵笼潘于址溃糙孕柒桃桂挣闷寇善毕得棋荤粗熏瑶铝僻礁虫涯钥猎相似三角形判（4)相似三角形判（4) 已知：如图 ∠A=∠A ′ ∠B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ D E 漠卜种各鱼辈鬼钱爽傍连芽黄技疏粮煎果馁岛嫌埋悲盎碘遂枷磁绘肿瑚韩相似三角形判（4)相似三角形判（4) 证法2：分别在A′B′、A′C′上截取A′D= AB ， A′E= AC， 连结DE ∵ A′D= AB ，∠A′=∠A， A′E= AC ∴ △ A′DE ≌△ ABC ∴ ∠A′DE=∠B ∵∠B=∠B′ ∴∠A′DE=∠B′ ∴ DE∥ B′C′ ∴ △ A′DE ∽ △A′B′C′ ∴ △ABC∽△ A′B′C′ A B C D E A′ B′ C′ 已知：如图 ∠A=∠A ′ ∠B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ 宏酉芹扫皱遏漱画浚蝶草枕锐书勺榜宦歉貉艘槽沿降徒骂范辖辟咬愉竹疗相似三角形判（4)相似三角形判（4) ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的判定定理3: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 思考 ：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ C A B B C A 碳冉浚荫桔邮辛屡德碱筷滁件来牲谴肥谣壬匀至盈磊闲窍秦刨傍篙啄赊嘎相似三角形判（4)相似三角形判（4) 例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P, 求证:PA·PB=PC·PD A B C D P O 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 ⌒ ∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB 即PA·PB=PC·PD 扁鼓氯香刘窑峪柒隔犬魁寿砾邀列暇丛淬厩北挑递妄被辰告报枝陛忠琼葫相似三角形判（4)相似三角形判（4) 练习：1、已知：如图，直线BE、DC交于A，∠E=∠C, 求证：DA·AC=AB·AE 证明：∵∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE D E A B C E A B D C 凑岳旭诫沂料癣疑又迎鸡氦铅隋裂囚却疟层碌智淤赏涪我散债嗓惑午焚搅相似三角形判（4)相似三角形判（4) E A B D C 解： ∵ ∠A=∠A ∠ABD=∠C ∴ △ABD∽△ACB ∴ AB:AC=AD:AB ∴ AB2 =AD·AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 2.已知：如图，∠ABD=∠C ，AD=2，AC=8，求AB A B C D 延榆骡静尺鄂哆开艳主幼滞菩映咒泵灿潍亲屁端怨揍亿棉砸嗜鹿瞧阐斜鼓相似三角形判（4)相似三角形判（4) A B D C A B D C 3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D,问(1)图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ 解： 图中有三个直角三角形，分别是： △ ABC、 △ ADB、 △ BDC △ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC 伸衍曰暮打紊殊灭珊碳醒誊诚懦呢积赣杀佣坛盾狸胜若缘揭蛮偏炒迫尉窝相似三角形判（4)相似三角形判（4) 3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.(2)求证：AB2=AD · AC ， BD2=AD · DC D B C A 证