课题 2721 相似三角形的判定（二）.docVIP

课题 27.2.1 相似三角形的判定（二） 一、学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程． 2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 三 知识回顾 （1）相似多边形的主要特征是什么？ 从角看：对应角相等 从边看：对应边成比例 （2）如右图所示，若AB=3cm，BC=5cm，DE=4cm， 则 ， ，EF= cm （3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ,且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（全等） 四 、探索新知． 1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 、思考：如图ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。 问题ADE与△ABC满足“对应角相等DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？ 你能证明AE:AC=DE:BC吗？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（如图：作辅助线EF∥AB） 此时△ADE与△ABC相似吗？ 试着写出△ABC∽△ADE的证明过程。 (5)小结 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形 相似 。 如右图所示，DE∥BC交AC、BC的延长线于点D、E， 此时△ADE与△ABC相似吗？ （6） 、归纳总结：DE∥BC， （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出DE:BC的值． 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=ECDB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长． 六、课堂练习 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 七、课后作业 1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式． 3．如图，如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． E D C B A D E A B C C B D E A 第2 图 第3 图